Материалы зональных олимпиадных заданий
с эталонами ответов по общеобразовательным дисциплинам ПУ, ПЛ

Методист УМК ПО  Хаббасова А.К.

Математика
Основы правоведения
Химия


Математика

1.        Разложите многочлен на два множителя.

2.        Дама сдавала в багаж: диван, чемодан, саквояж, корзину, картину, картонку и маленькую собачонку. Диван весил столько же, сколько чемодан и саквояж, вместе взятые, и столько же, сколько картина, корзина и картонка,  вместе взятые. Картина, корзина и картонка весили поровну и каждая из них больше, чем собачонка. Когда выгружали багаж, дама заявила, что собака не той породы. При проверке оказалось, что собака перевешивает диван, если к ней на весы добавить саквояж или чемодан. Докажите, что претензии дамы справедливы.

3.        Найти трехзначное число, которое уменьшается в 7 раз после зачеркивания в нем средней цифры.

4.        Руководитель математического семинара Владимир Святославович нашел ошибку в совместной работе трех студентов: И. Муромцева, Д. Никитина, А. Поповича. На заседании семинара они стали оправдываться:

5.        И. Муромцев. 1) Не я ошибся. 2) Ошибку допустил Алеша. 3) Я написал другую часть работы.

6.        Д. Никитин.  1) Ошибку сделал Алеша. 2) Я знаю, как ее исправить. 3) Ошибались и великие математики.

7.        А. Попович.    1) Не я ошибся. 2) Я давно подозревал, что здесь что-то не то. 3) Илья действительно писал другую часть работы.

8.        Владимир Святославович знал, что два из трех утверждений каждого верны, а одно- неверно. Кто из студентов допустил ошибку в работе?

9.        В треугольник вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть r1, r2, r3 - радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что r1+r2+r3=r.

 

Возможные варианты решений задач.

 

1.       

 

2.        Пусть Д- масса дивана,

                                                              i.      Е - масса чемодана,

                                                             ii.      С - масса саквояжа,

                                                           iii.      К - корзина, картина, картонка,

                                                          iv.      М - собачонка.

Тогда, по условию, можно составить систему:

Складывая условия (4) и (5), получим, что 2М+С+Е>2Д.

Т.к. по условию (1) Е+С=Д, то 2М+Д>2Д, т.е. 2М>Д.

С другой стороны, подставляя условие (3) в уравнение (2), получим Д>3М.

Итак, 2М>Д, Д>3М, следовательно 2М>3М, что возможно только в случае, если М<0, а это противоречит условию задачи.

Таким образом, претензия дамы справедлива.

Ответ: 105

 

3.    Пусть - искомое число,

По условию,

                        

Из последнего равенства следует, что 3z делится на 5, следовательно, z делится на 5, следовательно, z=5.

3х+у=3, следовательно, у делится на 3, следовательно у= 0, 3, 6, 9, откуда х= 1, 0, -1, -2. Последние три случая не удовлетворяют условию, значит х=1, следовательно у=0.

Имеем, х=1, у=0, z=5

 

4.        Ответ: Д. Никитин.

Предположим ,что ошибся И. Муромцев. Но тогда неверны сразу два его высказывания, что противоречит условию.

Предположим, что ошибся Д. Никитин. Приведем таблицу, в которой знаком « - « отмечены заведомо ложные высказывания, а знаком « + » те, которые могут быть верными.

 

1

2

3

И.М.

+

-

+

Д.Н.

-

+

+

А.П.

+

-

+

Таблица показывает, что противоречий с условием не возникает, т.е. Д. Никитин мог ошибиться.

Предположим, что ошибся А.Попович. Тогда неверно третье высказывание  И. Муромцева (т.к. два первых его высказывания верны), поэтому неверно третье высказывание А. Поповича (оно точно такое же), но тогда верно первое высказывание А. поповича (только одно высказывание - третье - неверно), а это противоречит предположению.

Итак, ошибиться мог только Д. Никитин, значит он это и сделал.

 

5.        Пусть р1, р2, р3 - периметры маленьких треугольников, р - периметр большого. Тогда р123 = р (отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны по длине), т.е.



Поскольку маленькие треугольники подобны большому, то






, что и требовалось доказать.


Основы правоведения

1. Тесты.

1. Что такое государство?

а) все, что окружает правителя

б) форма организации общества, основной институт политической системы

в) единственный собственник всех средств производства.

 

2. Что включает в себя государство?

а) клубы                                                    

б) спортивные общества                         

в) центральные органы власти               

г) армию                                                   

д) творческие союзы                               

е) профсоюзы

ж) суды

з) милицию

и) местные органы власти

к) прокуратура

 

3. Основными признаками правового государства являются:

а) сильная армия

б) верховенство закона

в) развитая система прав и свобод граждан и хорошо налаженный механизм защиты этих прав и свобод.

г) разделение государственной власти на законодательную, исполнительную и судебную.

д) суровость наказаний за преступления.

 

4. Каково назначение законов?

а) командовать людьми

б) ограничивать инициативу людей

в) раскрепощать созидательные силы народа.

 

5. Среди законов высшей юридической силой обладает:

а) Гражданский кодекс

б) Уголовный кодекс

в) Конституция.

 

6. Что означает слово “Конституция”?

а) устройство

б) согласие

в) договор.

 

7. Каково второе название конституционного права?

а) основное право

б) государственное право

в) управленческое право.

 

8. Когда была принята действующая Конституция РФ?

а) 5 августа 1991 г.

б) 12 декабря 1993 г.

в) 16 апреля 1994 г.

 

9 Право избирать в органы государственной власти и выборные органы местного самоуправления называется:

а) активным избирательным правом

б) пассивным избирательным правом

в) классическим избирательным правом

 

10. С какого возраста можно стать кандидатом в депутаты  Государственной Думы?

а) с 18 лет

б) с 21 года

в) с 30 лет.

 

11. Права человека – это:

а) законы, по которым живет человек

б) охраняемая, обеспечиваемая государством естественная возможность что-то делать, осуществлять

в) те нормы, которые человек придумал для себя сам.

 

12. В каком соотношении находятся права человека и его обязанности как гражданина?

а) обязанности имеют приоритет над правами

б) права имеют приоритет над обязанностями

в) нет прав без обязанностей.

 

13. Какие из социальных прав представляют  особую важность для человека?

а) право на жилище

б) право на труд и отдых

в) право на охрану здоровья.

 

14. Какое право регулирует отношения собственности (владения, пользования, распоряжения)?

а) экономическое право

б) право собственности

в) право наследования.

 

15. Как называется возможность иметь права, быть под защитой закона с самого рождения?

а) дееспособность

б) правоспособность

в) деликатоспособность.

 

16. Кто из указанных лиц является участником имущественных отношений?

а) юридические лица

б) физические лица

в) и те и другие

 

17. Без какого официального акта запрещается осуществление предпринимательской деятельности?

а) презентация

б) регистрация

в) санация.

 

18. Какое из представленных  прав является личным правом супругов?

а) право владеть имуществом, приобретенным до брака

б) право выбора места жительства

в) право на предметы, полученные в подарок.

 

19. Какая политическая система, как правило, активно практикует геноцид?

а) тоталитарная

б) авторитарная

в) демократическая.

 

20. Административное право – это отрасль законодательства, которая регулирует отношения в сфере:

а) бизнеса

б) управления

в) культуры.

 

21. Уголовное законодательство делит преступления на:

а) умышленные

б) случайные

в) экзотические

г) совершенные по неосторожности.

 

22. Какие льготы уголовное право предоставляет несовершеннолетним преступникам?

а) верхний предел срока лишения свободы – 10 лет

б) они не присуждаются к смертной казни, ссылке и высылке

в) они  могут быть отпущены в кратковременный отпуск домой

г) к ним часто применяется условное осуждение

д) им разрешается замена пребывания в колонии пребыванием в армии.

 

23. Как называется раздел гражданского права, представляющий собой сумму норм, регулирующих вопросы возникновения обязательств, последствий их невыполнения и т.п.?

а) обязательное право

б) налоговое право

в) право собственности.

 

24. Защита прав потребителей в РФ гарантируется:

а) Конституцией

б) Уголовным кодексом

в) Генеральной прокуратурой РФ.

 

25. Право граждан на безопасность товаров, работ и услуг обеспечивается:

а) законом “О стандартизации”

б) законом “О сертификации продукции и услуг”

в) законом “О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения.”

г) Конституцией РФ

д) Гражданским кодексом РФ.

 

2. Объясните термины и понятия:

1. Брак -

2. Коллективный договор –

3. Негаторный иск –

4. Исполнительная власть РФ –

5. Гражданско–правовая ответственность –

 

3. Закончите фразу:

1. Трудовое право есть …, регулирующих отношения в …

2. Акты нарушения трудовой дисциплины называются …

3. Основополагающим правовым актом, регулирующим семейные отношения в России, являются …

4. Республика – это форма правления, при которой высшая государственная власть принадлежит …

 

4. Реши задачу.

Уволенный без объяснения причин гражданин Б. обратился в суд и был восстановлен на работе. Обладание какими правами обеспечило восстановление гражданина Б. на работе?

Ответы.

1. Тесты.

1-б; 2-в, г; 3-б, в, г; 4-в; 5-в; 6-а; 7-б; 8-б; 9-а; 10-б; 11-б; 12-в; 13-б; 14-б; 15-б; 16-в; 17-б; 18-б; 19-а; 20-б; 21-а; 22-б, в, г; 23-а; 24-а; 25- а, б, в.

2. Объясните термины и понятия.

1. Брак – это заключенный в установленном порядке свободный союз мужчины и женщины, имеющий целью создание семьи, рождение и воспитание детей, ведение общего хозяйства.

2. Коллективный договор – это правовой акт, регулирующий социальн-трудовые отношения и заключаемый работниками с работодателями.

3. Негаторный иск – так называется иск, с помощью которого собственник может потребовать устранения всяких нарушений его права, хотя эти нарушения не были соединены с лишением владения вещью.

4. Исполнительная власть РФ – это президент, правительство.

5. Гражданско-правовая ответственность – это одна из форм государственного принуждения, связанная с применением санкций имущественного характера, направленных на восстановление нарушеных прав и стабилизирование экономических отношений участников гражданского оборота.

3. Закончите фразу:

1. Трудовое право есть совокупность правовых норм, регулирующих отношения в сфере трудовой деятельности.

2. Акты нарушения трудовой дисциплины называются дисциплинарными проступками.

3. Основополагающим правовым актом, регулирующим семейные отношения в России, является кодекс о браке и семье.

4. Республика – это форма правления, при которой государственная власть принадлежит выбранным на определенный срок органам власти.

4. Реши задачу.

-  Право на выбор рода деятельности и профессии

-  Право на восстановление в правах

- Право на защиту со стороны закона.


ХИМИЯ

Задача №1.

     Рассчитайте число недиссоциированных молекул  ортофосфорной кислоты в ее растворе обьемом 0,5 л, концентрацией 0,25 моль/л, если степень диссоциации равна 0,2.

Задача №2.

     При взаимодействии 1 г щелочного металла со 100 г воды выделилось 313 мл газа  (250С, давление 1 атм.). Определите, какой это металл. Найдите массовую долю растворенного в воде вещества.

Задача №3.

   К раствору 6,75 г смеси хлоридов меди (II) и цинка  прибавили избыток раствора гидроксида натрия. Выпавший осадок отделили, прокалили и получили при этом  2 г сухого остатка. Определите процентный состав смеси.

Задача №4.

  Воздух, содержащий примесь аммиака и пары воды, пропустили последовательно через трубки с оксидом фосфора  (V), гидроксидом кальция  и раскаленными медными стружками.

   Обьясните процессы, происходящие на каждом этапе и  напишите уравнения реакций.

                                                                 Решение задач.

Задача №1.

1.   Рассчитаем общее число растворенных молекул кислоты:

             Nm = NA V = 6,02 · 1023  · 0,25 · 0,5 = 7,525 · 1022

2.   Определим число диссоциированных молекул кислоты:

             7,525 · 1022 · 0,2 =1,505 ·1022             

3.   Рассчитаем число недиссоциированных молекул ортофосфорной кислоты в данном растворе:

            7, 525 ·1022 - 1,505 ·1022 = 6,02 ·1022        

Задача №2.

1.   Приведем обьем газа к нормальным условиям:

     V0         V1                              313 мл. · 273 К

     ---  =       ---   Þ V0 = ------------------ = 287 мл.         

     T0          T1                                        298 К

2.   Напишем уравнение реакции:

 

        +  2 Н2 О =  2 МОН     +    Н2­                               

3.   Рассчитаем количество вещества водорода:

     n2) = 287 мл. /22400мл./моль = 1,28 · 10 --2 моль  

4.   Определим молярную массу металла:

     М = 1 г / (2 · 1,28 · 10 – 2) моль = 39 г/моль              

5.   Делаем вывод: металл - калий.                                   

6.   Рассчитаем массовую долю КОН в растворе:

      - выделилось 1,28 · 10 – 2 моль Н2 или 0, 0256 г;        

     -образовалось 1,28 · 10 – 2 · 2 = 0,0256 моль КОН или 1, 4336 г;

     - W (КОН) = 1,4336 г / (100 г + 1 г - 0,0256 г) = 0,0142 или 1,42 %  

Задача №3.

1.   CuCL2  + 2 NaOH = Cu(OH)2 ¯ + 2NaCL           

2.   ZnCL2 +  4 NaOH = Na2 [ Zn(OH)4 ] + 2NaCL

                t

3.   Cu(OH)2 =  CuO  + H2O                                        

4.   Рассчитаем количество вещества оксида меди (II):

      n(CuO) = 2 г / 80г/моль = 0, 025 моль                       

5.   Значит, CuCL2 было  также 0, 025 моль                      

6.   Отсюда масса CuCL2 равна:

     m ( СuCL2) = 0,025 моль · 136 г/моль= 3, 375 г          

7.А масса ZnCL2  6,75 г - 3, 375 г = 3, 375 г                     

8.   Состав смеси: 50% CuCL2 и 50% ZnCL2                        

Задача №4.

 2NH3 + H2O + P2O5 = 2NH4PO3                       

 (в случае избытка паров воды  H2O + P2O5 = 2 HPO3)

Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3 ¯ + H2O                   

2Cu  + O2 = 2 CuO                                           

 

ИПКиППРО ОГПУ

Банк_педагогической_информации