Проектирование учебно-личностных достижений младших школьников в процессе обучения математики.
Новый подход к изучению темы «Площадь прямоугольника» в системе Л. В. Занкова.
ИПМ Егорченковой Елены Анатольевны
учителя начальных классов средней школы № 6  г. Орска

Составитель: Гринченко И.А., методист УМК начального образования Орского филиала ООИПК РО
Дата: 01.03 г.

Теоретическая база опыта:

·                     теории развивающего обучения (Л. В. Занков, Д. Б. Эльконин);

·                     А. Лебег «Об измерении величин» (перевод с французского)-М., 1960;

·                     К. И. Нешков, А. М. Пышкало. Математика в начальных классах/под ред.и с предисловием проф. Маркушевича);

·                     развитие приемов познавательной деятельности системно и планомерно.

Актуальность

Разработка методики развития приемов познавательной деятельности младших школьников обусловлена потребностью подготовки выпускников начальной школы к овладению общеучебными умениями, самостоятельного приобретения знаний в основной и старшей школе.

В системе преподавания и использования нового дидактического средства создаются предпосылки для более успешного овладения  математическими понятиями, прогнозируется более эффективное использование времени, создаются условия для более быстрого и реального продвижения учащихся в развитии.

Основополагающими принципами педагогической системы являются:

Ведущая роль теоретических знаний.

Быстрый темп прохождения материала.

Работа над развитием всех учащихся.

Осознание процесса обучения школьниками.

Обучение на высоком уровне трудности.

 Условия возникновения и становления опыта:

·                     эрудиция, высокий интеллектуальный уровень учителя;

·                     творческий поиск приемов и средств, активизирующих учебную деятельность учащихся;

·                     умение прогнозировать положительное продвижение учащихся в процессе работы с предложенным пособием.

 

Сущность:

Развитие приемов познавательной деятельности в процессе работы с пособием позволяет ускорить достижение определенного уровня сформированности  действий в разных темах курса математики начальной школы: площадь прямоугольника, периметр, умножение как действие, заменяющее сложение равных слагаемых, доли, дроби, решение нестандартных и стандартных  задач.

Новизна самого дидактического средства в его универсальности как наглядного пособия и на этапе

·  введения понятия (овладения приемами познавательной деятельности);

·  закрепления (самостоятельное осуществление приемов);

·  на новом или нестандартном материале (перенос приемов познавательной деятельности).

При работе с пособием ученик, несомненно, является субъектом собственной деятельности, причем, выполняет ее вместе с другими детьми и учителем.

         

Активность познавательной деятельности обусловлена определенным подбором приемов деятельности, которые в дальнейшем будут составляющими общего умения школьников учиться.

Основные компоненты опыта:

Изучение таблицы умножения и площади прямоугольника начинается с установления числа кв. см (квадратов) в строке и столбце, что является  основой  изучения таблицы умножения по пособию и также хорошим речевым упражнением, которое помогает полностью воспринимать данный объект.   Рациональность работы  на пособии заключается в следующем:

·                 можно наглядно показать любое табличное произведение чисел,

·                  пособие компактно и не рассыпается, как разрезной материал, применяемый в аналогичной ситуации,

·                  каждый ученик продуктивно работает,

·                  деятельность учащихся разнообразна: воспринимает слухом, зрением, выполняет практическую работу, имеет возможность ощутить исследуемый объект.

·                  экономится время на построение геометрических фигур,

·                  экономится время на освоение  вышеназванных тем для использования его на решение нестандартных задач геометрического характера.

Задание построить прямоугольник на пособии «Волшебный квадрат» с известными сторонами дети выполняют обычно в двух вариантах, иными словами, применение пособия позволяет ребенку «видеть» фигуру  на плоскости по-разному, когда длина – горизонталь, когда длина – вертикаль.

Интересен тот факт, что при выполнении аналогичного задания в тетради, большинство детей строят прямоугольник,  у которого длина – в горизонтали.

Описанная технология более раннего изучения площади прямоугольника параллельно с изучением  периметра отвечает  принципам системы Л. В. Занкова -

·                     обучение на высоком уровне трудности,

·                      прохождение материала более быстрым темпом.

Новизна

Данное пособие и разработанная методика его применения позволяют одновременно изучать тему «Площадь прямоугольника» значительно раньше и одновременно с темой «Умножение как действие, заменяющее сложение равных слагаемых».

Надежность и достоверность  работы обеспечена соотнесением теоретического и практического материала,  использованием педагогического исследования с применением математической обработки.

Устойчивые и положительные результаты обеспечены применением созданного  дидактического средства – пособия «Волшебный квадрат».

Продуктивность

Использование пособия привносит элемент игры, увлекательности.

В свое время Я. А. Коменский советовал: «Следует объяснять увлекательно, почти играя, в четверть часа, чтобы не наскучить». А  у Л. В. Занкова есть аналогичное высказывание: «Учиться надо весело, чтоб хорошо учиться».

В конце второго, в  третьем классе  учащиеся могут решать нестандартные  задачи геометрического характера, т.к.  экономится время на освоение  вышеназванных тем  и можно уделить больше времени  на решение нестандартных задач геометрического характера.

Анализ работ показывает устойчивый интерес к работе на пособии  у школьников и большую  интенсивность работы по темам: Площадь прямоугольника, периметр.

Трудоемкость

Л.В. Занков в своей книге « Наглядность и активизация учащихся в обучении» рассматривает различные сочетания слова учителя и средств наглядности. При их выборе «… на первом плане – эффективность для усвоения знаний, эффективность для развития школьников».

На первых уроках следует обеспечить одновременно получение знаний с демонстрацией вышеназванного пособия учителем  и работой детей на своем пособии, что обеспечит и зрительное, и осязательное восприятие. А в дальнейшем использовать другие формы сочетания слова и наглядности, обусловленные новыми задачами.

Пособие должно быть изготовлено родителями очень точно, чтобы обеспечить хороший показ и быстрый темп работы (см.стр. 5, 8)

Возможность внедрения

Привлекает внимание высказывание известного математика, профессора А. И. Маркушевича о том, что «нецелесообразно разделять изучение таблицы умножения и площади прямоугольника. Нахождение числа квадратных см, содержащихся в прямоугольнике, - отличное дидактическое средство для изучения таблицы умножения». 

 Это утверждение укрепило уверенность в необходимости и полезности пособия «Волшебный квадрат», а также разрешило сомнения относительно корректировки программы (см. выше).

 В конце  второго класса (программа 1-4) изучение таблицы умножения будет завершено, а работа с пособием продолжится на качественно новом уровне, для понимания решения нестандартных задач геометрического характера.

 

Видный математик нашего времени  А.Т. Фоменко в предисловии к своей книге «Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире» (для студентов физико-математических факультетов) пишет, что «наглядное понимание играет первостепенную роль в геометрии и притом не только как обладающее большой доказательной силой при исследовании, но и для понимания  и оценки результата исследования».

Это еще в большей степени доказывает научную основу пособия.

Интересен и применим даже в начальной школе  особый «язык», терминология, о которой говорит автор, в том же предисловии: «разрежем поверхность», «склеим листы» и т.п.  В решении нестандартных задач эти приемы (на основе восприятия пособия) позволяют выполнить все операции «разрезания», «склеивания» мысленно, получить верный ответ.

Система работы учителя

Система работы учителя состоит из следующих компонентов:

1.      Диагностика усвоения математических понятий как одно из условий реализации программы Л. В. Занкова.

2.      Индивидуальный подход, корректировка и прогнозирование положительных  результатов деятельности школьников.

3.      Планирование приемов познавательной деятельности в определенной последовательности, применяя новое дидактическое средство «Волшебный квадрат»

4.      Реализация свойств системы Л. В. Занкова (многогранность, процессуальность, вариантность).

5.      Создание условий для включения каждого ученика в активную творческую деятельность.

Результаты

Во  2 классе (1-3)  решили геометрическое  задание без ошибок  97 % учащихся (1 человек  из 29 допустил ошибку).  В других «занковских» классах  нашего города верное выполнение геометрического задания  у 81%, 88% учащихся.

Применение пособия и предлагаемая технология позволяет качественнее сформировать геометрические понятия и действия с геометрическими объектами.

Во втором классе  на активном контроле задание на нахождение периметра правильно решили 27 человек из 28, что составляет 96 %,   а задание на нахождение стороны прямоугольника по известной площади и другой стороне  правильно решили 100% учащихся (3 класс).

Работа учащихся на уроках анализировалась,  и результаты фиксировались.

Нестандартные задачи  успешно решены   на самостоятельных работах  в среднем  у 64 % учащихся.

«Особенностью учебника является то, что он не содержит исчерпывающего количества заданий. Мы уверены, что ни один учитель не может, да и не должен работать по одной книге. Творческий подход к построению учебного процесса  заключается в том, чтобы материал, подбираемый учителем, в возможно большей степени соответствовал составу класса».  (И. Аргинская. «Обучаем по системе Л. В. Занкова», стр. 138)

Эти рекомендации автора учебника математики позволили учителю- практику  провести   педагогический эксперимент, апробировав созданное универсальное дидактическое средство «Волшебный квадрат».

Разработанные педагогом методические рекомендации помогут учителю, работающему по системе Л. В. Занкова в полной мере реализовать принципы и свойства системы.

Описание  и применение  пособия  «Волшебный квадрат».

Пособие – это  квадрат со стороной 22 см. В левой верхней части – квадратный дециметр, расчерченный черной тушью на квадратные сантиметры. Цифры от 1 до 10 проставлены над каждым квадратным сантиметром сверху  слева направо и слева  сверху вниз.

Справа от квадратного дециметра подвижная полоска шириной 10 см, которая может двигаться справа налево.

Снизу от квадратного дециметра такая же полоска, которая двигается снизу вверх  (см. рис. 1). Таким образом, каждый ученик может показать на пособии от 1 кв.см до 100 кв.см.

Пособие изготовляется совместно с родителями и имеется у каждого ученика.

Знакомство с пособием. Фрагмент урока.

Деятельность учителя
Варианты ответов и действий учащихся

-   Рассмотрите Волшебный квадрат. Опишите его. (Задается общий вопрос, что принципиально важно  в системе).

-      Сдвиньте полоску справа налево так, чтобы закрыть 1 квадрат. Что вы замети ли?

-      Сдвиньте эту полоску так, чтобы закрыть 2 квадрата. Что вы заметили? (Далее – так же, пока останется 1 квадрат)

-      Цветной квадрат расчерчен на квадраты. Пособие квадратной формы и на нем цветной квадрат. В каждом столбике по 10 квадратов. В каждой строке по 10 квадратов. Белые полоски можно двигать.

-    Во всех строках количество квадратов уменьшилось на один. В каждой строке было 10 квадратов, а стало 9.

-    Во всех строках количество квадратов уменьшилось на 2. Было 9 квадратов, а стало 7.

-  Что вы можете сказать об этой фигуре?  (Демонстрация 1 кв.см на пособии)

- Это квадрат. Можно измерить его стороны. Его сторона 1 см.

- Почувствуйте пальцами поверхность квадрата.

-   Дети осязают поверхность  квадрата.

- Такой квадрат называют квадратной единицей измерения, квадратным сантиметром.

-  Чтобы измерить поверхность какой либо фигуры, надо воспользоваться такой мерой (показ).

-  И сколько  таких мерок уместится, такова и будет площадь фигуры.

- Отодвиньте подвижную полоску вправо на 1 квадрат. Что вы увидели?

- Почувствуйте пальцами эти квадраты. Что вы теперь можете сказать?

-  Два квадрата.

Два квадратных сантиметра

- Отодвиньте подвижную полоску сверху вниз на 1 квадрат. Что заметили?

-  Поверхность двух квадратов. Площадь двух квадратов.

- Почувствуйте получившуюся поверхность. Как бы вы ее назвали?

- Это площадь 4 кв.см. Это прямоугольник площадью 4 кв.см

- Какова площадь данного прямоугольника? (Демонстрация на пособии прямо-угольника со сторонами 3 см и 2 см.) Постройте такой же прямоугольник на своем пособии.

-  Дети строят заданный прямоугольник. В нем 6 квадратов. Это 6 кв.см. Площадь прямоугольника 6 кв. см.

-  Что запомнилось? Что научились делать?

- (Ответы учащихся помогут проконтроли-ровать усвоение приемов деятельности и первичное усвоение понятия)

Методологическая основа создания и применения дидактического средства «Волшебный квадрат».

Пособие представляет собой модель предложенной французским математиком Анри Лебегом так называемой сетки в качестве определения  площади области.

Лебег утверждает, что, говоря  о площади, должна быть выбрана определенная единица, «мера площади»,  «которые суть числа».

Употребление слова «мера» в выражении «мера площади» имеет тот же смысл, что и в выражении «мера длины».

В пособии выбрана наиболее приемлемая мера, которую удобно использовать в качестве наглядного пособия. Это 1 квадратный сантиметр.

Анри Лебег в книге «Об измерении величин» в главе  «Площади плоских фигур» вводит понятие площади прямоугольника, используя его покрытие равными квадратами. Причем, чем больше понадобится таких квадратов, тем больше его площадь.

Для того, чтобы определить площадь. Лебег предлагает построение следующей сетки.

Пусть дан квадрат С, расположенный в рассматриваемой плоскости. Проводим прямые по оси Х и Y, совпадающие с двумя из его сторон. Проведем параллельно этим прямым  прямые на расстоянии, кратных стороне квадрата С. таким образом, плоскость покрывается сеткой R, состоящей из квадратов, равных С.

Далее Лебег делит стороны квадрата на 10 равных частей, через точки деления проводит прямые,  параллельные сторонам, и образуется новая сетка R1.  Процесс продолжается неограниченно.

Используя идею Лебега мы сочли целесообразным создать упрощенную модель данной сетки, в качестве эталона С  выбрав квадрат  со стороной 1 см.

Известный математик, профессор А. И. Маркушевич еще в 1968 году, высказывая свою точку  зрения на систему преподавания, высоко оценивал программы Л. В. Занкова и Д. Б. Эльконина и критиковал существующую традиционную систему, которая не устраивала специалиста- математика.

А.И. Маркушевич отмечает, что их научные позиции «далеко не тождественны, но оба сходятся на том, что способности к упорядоченному мышлению детей младшего школьного возраста значительно выше, чем обычно считается»

А. И. Маркушевич говорил о необходимости изменить программу так, чтобы отразить в ней современные запросы математического образования.

Решение задач. Фрагмент урока с последующим анализом.

1. Из 2 одинаковых квадратов с длиной стороны 4 см склеили прямоугольник. При этом один квадрат наложили на другой  так, что ширина места склеивания равна 1 см.

Каковы размеры получившегося прямоугольника? Какова его площадь?

Имея перед глазами пособие «Волшебный квадрат», зная, что сторона каждого квадрата на пособии равна 1 см, третья часть учащихся сразу решила задачу.

Это свидетельствует об уровне переноса способов действий в новые условия и о быстрой переработке информации.

Для решения эти дети мысленно выполнили следующую цепочку действий.

·                     Поместили квадрат из задачи  на пособие.

·                     Точно такой  наложили, согласно условию.

·                     Получили искомый прямоугольник или «увидели» его.

·                     Назвали его размеры и вычислили площадь.

Другой части учащихся понадобилась направляющая помощь, причем только одно из вышеназванных практических действий позволило продолжить самостоятельное решение.

И только нескольким учащимся пришлось для решения задачи полностью выполнить все операции, которые позволили найти верной решение.  

Надо заметить, что рассмотренная задача была нестандартной действительно, т.к. дана учащимся впервые.

Если же впоследствии дать задачу подобную или  более сложную, то верное решение найдут уже больше учащихся. Это установлено опытным путем и обусловлено воспроизведением в памяти уже известных специальных приемов работы с пособием.

1.                  Прямоугольник  со сторонами 6 см и 4 см разрезали на квадратики со стороной 1 см и составили из него прямоугольник шириной 1 см. (Варианты – 2 см, 3 см) Какова длина такого прямоугольника? 

2.                  Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и составили из них прямоугольник шириной 1см. Какова длина получившегося прямоугольника?  

При работе с этой задачей дети не могут построить заданный прямоугольник, но уже по аналогии предыдущих построений могут представить его мысленно. Здесь, очевидно, совокупность изученных приемов располагает к видению объекта в пространстве.

«Если в процессуальной стороне познавательной деятельности осуществляется  переход не к рядом расположенным элементам, это имеет еще большее познавательное значение» («Изучение развития учащихся учителем», под  ред. М. В. Зверевой).

3.                  Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см. Затем разогнули проволоку и согнули из нее треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

4.                  Из куска проволоки согнули прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см. Затем разогнули ее и согнули квадрат. Какова площадь получившегося квадрата?

5.                  Испекли два пирога одинаковой толщины прямоугольной формы. Стороны одного пирога в два раза больше сторон другого.  Масса большого пирога 2 кг. Какова масса меньшего пирога?

(Задачи   повышенной    трудности из сборника  контрольных   работ     В. Рудницкой) Некоторым учащимся следует оказывать стимулирующую, направляющую или обучающую помощь. В методических рекомендациях по изучению развития учащихся  под редакцией М. В. Зверевой говорится, что «…Целесообразно помогать затрудняющимся ученикам наводящим вопросом, указанием на допущенную ошибку или другими способами, учитывая при последующей характеристике уровня выполнения ту меру помощи, которая была оказана. Это будет способствовать продвижению учащихся в мыслительной деятельности».

ИПКиППРО ОГПУ

Банк_педагогической_информации