Банк разноуровневых контрольных заданий для всех ступеней обучения в образовательных учреждениях разного профиля

Представила: Скрынникова О.Н., зав. УМК математики ООИПКРО
Дата: 24.09.01г.

Гуманитарные классы
Вариант 1

1.      Решить уравнение и указать любой его положительный корень.

2.      Решить неравенство

3.      Найти все числа а, для которых выполняется условие

4.      Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции   у=х(4-х) и осью абсцисс.

5.      Найти область определения функции

6.      При каком значении а наибольшее значение функции f(x на заданном отрезке равно 5?

      

Вариант 2

1.      Решить уравнение

2.      Решить неравенство

3.      При каких значениях а выражения (а+1)*lg(2a+3) и a+1 принимают одинаковые значения?

4.      Найти промежутки возрастания и убывания функции

5.      Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  и осью абсцисс.

6.      Найти общие точки графика функции  и прямой

      у = 1-2х и определить, есть ли среди них точки касания.

Вариант 3

1.      Решить уравнение

2.      Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и у =2

3.      Без использования таблиц и микрокалькулятора найти значение выражения

4.      Решить систему уравнений

     

5.      Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном промежутке .

6.      Доказать, что уравнение  имеет единственный корень. Найти этот корень.

Вариант 4

1.      Решить уравнение

2.      При каких значениях х производная функции  равна 12?

3.      Решить уравнение

4.      Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции  и осями координат.

5.      Решить уравнение

6.      При каких значениях а уравнение  не имеет корней?

Вариант 5

1.      Найти sin x, если

2.      Решить неравенство

3.      Решить уравнение

4.      Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х2 и

       у = 4

5.      Исследовать функцию  и построить ее график

6.      Решить неравенство

Вариант 6

1.   Найдите область определения функции: y = lg .

2.   Решите неравенство: 10 3x+1>0,001

3.   Найдите все решения уравнения  3 tg 2 x -1 = 0  

4.   Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А
этой прямой изменяется по закону
S(t) = 1+4t-t2  (м), где  t -время движения в секундах.
Через какое время после начала движения тело остановится?

5.   Найдите первообразную функции f(x) = 5x+7, график которой проходит через точку (-2; 4)

6.   Решите уравнение cos x = x2+1

Вариант 7

1.     Вычислите:   101/4*401/4*51/2

2.   Решите неравенство:

3.   Решите уравнение:  sin (-3x) = -1

4.   К графику функции f(x) = 3+7x-4x2 проведена касательная с угловым
коэффициентом -9. Найдите координаты точки касания.

5.     Решите уравнение

6.     Найдите все функции, имеющие производную у= х2-3х

Вариант 8

1.   Найдите область определения функции: y = lg (x2-7x).

2.   Найдите все целые решения неравенства:  1/6 < 6 3-x <36

3.   Решите уравнение: sin (2х) = 1/2

4.   Найдите производную функции: f(x) = x2*ln x

5.   Решите уравнение

6.   Сколько корней имеет уравнение х3 – 3х2 =а, при –4<а<0

Вариант 9

1.   Решите неравенство: 

2.   Решите уравнение: log23-log2 (2-3x) = 2 - log2 (4-3x).

3.   Решите уравнение:  3 tg 2x- = 0.

4.   Дана функция f(x) = x3-3x2+5. Найдите координаты точек ее графика,
в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

5.   Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  y = x2-6x+10 , y = 0 , x = -1 , x = 3.

6.   Упростите выражение

Вариант 10

1.   Вычислите  10 2 lg 12 .
2.  
Решите уравнение: 2 7-5х - (1/8) 2х+1 =0.
3.  
Решите уравнение: ( sin x - cos x)2 = 0.
4.  
Дана функция f(x) = x3-3x2+5.
Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.

5.  
Решите неравенство
6.  
Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x) = 2x3+x2+3, которая принимает положительное значение при  х = -1.

 

Классы с углубленным изучением математики
Вариант 1

1.      Среди комплексных чисел z с аргументом  найдите все такие, что

2.      Решите уравнение

3.      Решите систему уравнений

4.      Найдите все первообразные функции f(x)= 6x-2, которые удовлетворяют двум условиям: на промежутке (1;2) графики функций f(x) и F(x) не имеют общих точек и площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций и прямыми х = 1 и      х = 2 равна 1.

5.      Исследуйте на выпуклость функцию  и, используя полученный результат,
сравните

6.      При каких значениях параметра а ровно три точки графика функции f(x)=4x3+2x2+a
равноудалены от осей координат?

Вариант 2

1.      Решите уравнение 4cos3x + 3cos x =0

2.      Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке ее
максимума.

3.      Решите уравнение

4.      Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  

5.      Изобразите множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию 

             

6. Докажите, что график функции      лежит в нижней     полуплоскости.

Вариант 3

1.      Среди комплексных чисел z, удовлетворяющих условию , найдите число
с наименьшим модулем.

2.      Найдите расстояние между касательными к графику функции у=1/3х3-2х2+3х+5,
параллельными оси абсцисс.                 

3.      Решите систему  

4.      Решите неравенство

5.      Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2-2х, у = -4х-1, у = 4х-9

6.      Для каждого a>-1 найдите наибольшее значение функции у = х3 – 12х на отрезке  

Вариант 4

1.      Решите уравнение

2.      Решите уравнение  и укажите его решения, для которых выполняется неравенство cos x sin x>0

3.      Решите систему неравенств

4.      Пользуясь геометрической интерпретацией определенного интеграла, вычислите

     

5.      Изобразите множество точек z комплексной плоскости, удовлетворяющих
условию

6.      При каких значениях параметра а прямая  касается графика функции y = ln x-ax2?

Вариант 5

1.          При каких значениях k функция y=ekx  удовлетворяет условию

2.          Решите неравенство

3.          Решите уравнение

4.          Найдите наибольший модуль комплексного числа z, удовлетворяющего условию

5.          Найдите все такие точки М графика функции у = х2-4х, что площадь фигуры,
ограниченной этим графиком, касательной к графику, проходящей через точку М,
и осью ординат, равна 72.

6.          Для каждого а укажите количество корней уравнения

Вариант 6

1.      Изобразите комплексные числа z, удовлетворяющие условию

2.      Решите неравенство

3.      Решите систему уравнений

4.      Не пользуясь микрокалькулятором, сравните с нулем число ),
где х0 – корень уравнения

5.      Докажите, что при всех k>0 площадь фигуры, ограниченной графиком функции
y=k2x5-kx2 и осью абсцисс, не зависит от k.

6.      Найдите все общие точки графика функции у=3х-х3 и касательной, проведенной
к этому графику через точку (0;16).

 

Вариант 7

1.      Найдите z12, если

2.      Решите неравенство

3.      Решите уравнение

4.      Исследуйте на монотонность функцию y = (0,5)4x-(0,5)3x+xln2.

5.      Изобразите на координатной плоскости множество решений двойного
неравенства

6.      При каком t площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х4+2х2,
касательной к нему, проведенной в точке графика с абсциссой
t, и прямой x= t-1, наименьшая?

Вариант 8

1.      Найдите сумму таких чисел z, что . Укажите одно из этих чисел.

2.      Решите уравнение  

3.      Решите неравенство

4.      Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у= х2-4х+4 и
касательными к этому графику, проходящими через начало координат.

5.      Найдите все такие числа а, для каждого из которых существует только одно число
в
такое, что в2(в+а)=1

6.      Какие значения может принимать сумма чисел х и у, если

ИПКиППРО ОГПУ

Банк_педагогической_информации