Интеграция математики с предметами естественнонаучного цикла
из опыта работы
Кимаевой Т.А.,
учителя математики МОУ СОШ №6 г. Медногорска

Педставила: Скрынникова О.Н., зав. УМК математики
Дата: март 2005 г.

Кимаева Т.А. – учитель математики МОУ СОШ №6 г. Медногорска высшей квалификационной категории, стаж работы более 30 лет.

Условия возникновения проблемы, становление опыта: Развитие личности ребёнка, при приоритете сохранения его здоровья. Одним из факторов успешного развития личности и сохранения здоровья детей является создание условий психологического комфорта, которые предполагают наличие атмосферы творчества, сотрудничества и взаимопомощи, возможности самовыражения и самореализации. Этому способствует применение методов интеграции при организации образовательного процесса.

Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость для повышения качества учебно-воспитательного процесса:

Для нашего времени характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира. Эти идеи находят отражение в концепции современного школьного образования. Но решить такую задачу невозможно в рамках одного учебного предмета. Поэтому в теории и практике обучения наблюдается тенденция к интеграции учебных дисциплин (интегрированные курсы, интегрированные уроки), которая позволяет учащимся достигать межпредметных обобщений и приближаться к пониманию общей картины мира. Это особенно важно для преподавания математики, методы которой используются во многих областях знаний и человеческой деятельности.

Среди огромного числа проблем, которые волнуют всех, требуя незамедлительного решения, основополагающей становится организация и обеспечение процесса становления личности, способной адекватно ориентироваться, свободно избирать свою позицию и действовать в современном конфликтном, динамично меняющемся мире. Интеграция ориентирована на подготовку выпускника к жизни в современном обществе, к достойному выбору собственной жизненной и профессиональной позиции; способствует развитию креативности, коммуникативных способностей.

Актуальность опыта обосновывается также необходимостью изменения структуры и содержания школьных курсов в рамках профильного обучения. Сложившаяся школьная система не решает многие проблемы профильного обучения: пока нет достаточного научного обоснования определённого и готового к реализации содержания профильного обучения, не определён эталонный и просто необходимый уровень общей и предпрофессиональной компетентности, достаточный для продолжения образования. Все, связанное с профильным обучением, находится сегодня в стадии становления.

О профессиональном содержании говорят, когда изучаемый предмет является непосредственно зоной профессиональной деятельности выпускника, например, математики в математическом классе, или литература в гуманитарном классе. О прикладном - если предмет предполагается иметь инструментом профессиональной деятельности выпускника. Например, это математика для инженера или химии для фармацевта. Наконец, если предмет изучается как элемент общечеловеческой культуры, для «общей образованности», то говорят об общекультурном содержании.

В классах или образовательных учреждениях разного профиля и предметы должны иметь разное содержание. Эта идея все ещё не находит своего места в практике. В школах России появляется все больше и больше профильных классов. Профилируются и сами школы. Однако почти всюду это происходит по одному и тому же сценарию: увеличивается число часов на профильные предметы, вводятся дополнительные предметы, ради этого урезаются часы остальных, но почти никакого влияния на их содержание этот процесс не оказывает. В результате ученики математического класса и гуманитарной гимназии изучают одну и ту же математику – разница лишь в том, что в первом случае все теории доказываются и задачи решаются трудные, а во втором никакие теоремы не доказываются, некоторые не упоминаются вовсе, решаемые задачи примитивны и неинтересны.

Ведущая педагогическая идея опыта: Интеграция как средство обучения должна дать ученику те знания, которые отражают связанность отдельных частей мира как системы, научить ребёнка с первых шагов воспринимать мир как единое целое, в котором все элементы взаимосвязаны.

Технология опыта:

Процесс интеграции включает два вида её вида: горизонтальную интеграцию (объединение сходного материала в разных учебных предметах) и вертикальную интеграцию объединение одним учителем в своём предмете материала, который тематически повторяется в разные годы обучения на разном уровне сложности.

Понятие «интеграция» может иметь два значения:

- создание у школьников целостного представления об окружающем мире (здесь интеграция рассматривается как цель обучения);

- нахождение общей платформы сближения знаний (здесь интеграция – средство обучения).

Интеграция как средство обучения должна дать ученику те знания, которые отражают связанность отдельных частей мира как системы, научить ребёнка с первых шагов воспринимать мир как единое целое, в котором все элементы взаимосвязаны.

Различают различные уровни интеграции:

1. Спецкурсы, в которых объединяются несколько предметов.

2. Блокирование разных разделов.

3. Изучение одной темы на основе двух или нескольких предметов.

4. Курс, объединяющий знания на основе обобщенных операций мышления.

Применение интеграции в младшем звене средней школы имеет ограниченный опыт. Интегральная технология изначально проектировалась для работы с подростками, в фундаменте большинства технологических процедур лежат феномены и закономерности психологии именно этой возрастной группы. У старшеклассников преобладает теоретическое мышление – обобщённое диалектическое мышление, направленное на объяснение явлений, познания самых общих и отвлеченных закономерностей, открывающее возможность предвидения. Эти объективные условия развития мыслительной деятельности старшеклассников позволяют понимать логику развития живых процессов, связанных с существованием человеческого общества. Интегрирование создает целостную картину мира, учит ребёнка видеть все явления жизни в их глубинной взаимосвязи и одновременно противоречивости. Чем больший круг разных явлений охватывает та или иная личность, тем ближе она подступает к истине, хотя одновременно увеличивается область соприкосновения с непознанным. Учитель, интегрирующий на уроке различные предметы, должен учитывать противоречия сущности познания и в процессе преодоления стандартов мышления опираться в работе на вариативное и константное, повторяющиеся и неповторимое, случайное и закономерное, ясное и интуитивное, находить меру их взаимодействия как внутри одного предмета, так и между несколькими. Только обобщённые представления об окружающем мире дают возможность адекватно в нем ориентироваться. Интеграция ускоренно моделирует личность, служит импульсом здорового мироощущения старшеклассников, воспитывает философские начала в их сознании.

Психологические особенности старшеклассников (необходимость самоопределения, склонность к саморефлексии, критичность мышления, повышенный интерес к взаимодействиям личностей и общества) ведут к значительному возрастанию их стремления аналитически сопоставлять различные явления действительности. Чтобы природа, мир не рассматривались учащимися как механическая совокупность химических, биологических, исторических и других факторов, а рассматривалась или как единое целое, необходима интеграция учебных предметов. Связывающим звеном здесь выступает целостная межпредметная ситуация, которая осмысливается учащимися этого возраста на высоком уровне обобщения и абстрагирования и решается через вскрытие причинно – следственных связей посредством теоретического мышления. Решением межпредметной ситуации становится индивидуальное, необычное видение учеником окружающего мира (в слове, образе, математической функции, программе). Создаётся ситуация противоречия между стандартным видением мира и самобытным, ярким, оригинальным, то есть собственным видением.

Интеграция уроков математики с историей, астрономией, географией, экономикой, музыкой, биологией, физикой и другими учебными предметами позволяют многогранно, рассмотреть многие важные явления, связать уроки математики с жизнью, показать богатство и сложность окружающего мира, дать детям заряд любознательности, творческой энергии. У ребят появляется возможность создать не только собственную модель мира, но и выработать свой способ взаимодействия с ним. Учителю же интеграция предметов позволяет воспитывать у ребят охоту к целенаправленному преодолению трудностей на пути познания. Новые функции педагога главным образом определяются необходимостью чёткого представлять структуру учебной деятельности и свои действия на каждом этапе от возникновения замысла до полного его осуществления. В связи с этим выделяют три основные задачи педагога:

1) включение учащихся в самостоятельную познавательную деятельность (организация учебной деятельности школьников);

2) обеспечение эмоциональной поддержки, создание каждому ученику ситуации успеха на основе применения индивидуальных эталонов оценивания;

3) проведение экспертизы полученного результата как педагогом, так и учеником.

Цели интегрированных курсов – формирование целостного и гармоничного понимания и восприятия мира. Для достижения этой цели создается комплексная программа интегрированного курса, для которого очень важен как отбор содержания, так и принцип её конструирования. Затем – проектирование интегрированных уроков, учебных заседаний и способов оценки результатов учебной деятельности учащихся.

Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся.

Ни для кого уже не секрет, что, к сожалению, знания современных учащихся зачастую представляют собой так называемое «лоскутное одеяло», когда русский язык усваивается сам по себе, физика – сама по себе, математика также и так далее.

Так в программах и учебниках усиливается математизация курсов физики, химии, географии. Целенаправленно применяется и развивается понятие вектора. Например, в курсе физике при изучении механики после введения понятия о первой кинематической величине – перемещении и векторе перемещения – и усвоения действий над векторами и их проекциями приступают к формированию о второй кинематической величине – скорости. Скорость равномерного прямолинейного движения рассматривается как величина векторная и равная изменению координаты тела в единицу времени, а ускорение – третья кинематическая величина – также как векторная величина и равная изменению скорости в единицу времени при равноускоренном движении. В курсе математики X класса при изучении производной уточняется понятие скорости как первой производной функции от координаты тела по времени, а ускорение как второй производной функции от координаты тела по времени (смотри приложение). В физике успешно используются в разделе «Колебания и волны» математическое понятие производной, графики синуса и косинуса, производные тригонометрических функций.

Физика относится к естественным наукам. Наряду с биологией, химией, астрономией и другими науками она изучает окружающий мир. Математику не относят к естественным наукам, она непосредственно не изучает окружающий мир. «Царство математики - возможные миры». (Лейбниц) Основными методами познания является наблюдение, эксперимент, абстрагирование, идеализация, сравнение, аналогия, математическое исследование и другое.

Опора на математические понятия раскрывают новые аспекты физических, химических, биологических знаний, одновременно математические знания приобретают обобщенный смысл. Не зря говорят: «Математика – царица наук». Она дает методы изучения другим наукам. Применение математических методов в курсах физики, химии, географии формирует у учащихся обобщенные измерительно-вычислительные, графические умения. Этому могли бы способствовать перспективные межпредметные связи математики, которые показали бы возможные области применения функций, прямых и обратных пропорциональных зависимостей, их графиков и свойств графиков, векторных величин и так далее. При формировании математических понятий необходимо усиление интеграции с другими предметами. Так в курсе геометрии при изучении темы «Векторы» рекомендуется использовать сведения, полученные учащимися в курсе физики при рассмотрении вопросов «Сила – векторная величина2, «Сложение двух сил, направленных по одной прямой». Использование физического материала содействует развитию навыков в применении математического аппарата, дает возможность применять различные методы для решения прикладных задач, помогает формировать у учащихся представление о роли математики в изучении окружающего мира, видеть разницу между реальным и идеальным, между физическим явлением и его математической моделью, вызывает дополнительный интерес и мотивацию к учению.

Изучение темы «Подобие» позволяет опираться на сведения из курса географии, полученные учащимся в темах «Измерение расстояний на местности», «Изображение направлений и расстояний на чертеже», «Составление схематического плана участка местности способом полярной съемки». Такие связи способствуют выведению новых математических понятий, доказательству теорем, а также осмыслению математических действий в измерительных умениях географического значения (приложение).

Опора на математические методы в программах по химии позволяет количественно оценивать закономерности химических процессов, логически обосновать отдельные законы и теории. Большое познавательное значение имеет построение графиков, отражающих, например, зависимости: процентной концентрации раствора от массы растворенного вещества в данной массе раствора, теплового эффекта реакции от массы образовавшегося вещества, полноты окисления вещества от температурных условий, степени диссоциации вещества от концентрации его раствора и тому подобное. Такие графики важны для развития и конкретизации знаний учащихся о графиках и их свойствах. Они в наглядной и обобщенной форме выражают количественные зависимости химических процессов. Решением многих задач по химии требуется умение решать пропорции, умение сокращать и грамотно вести подсчеты, а также округлять числа. При этом происходит обобщение математических и химических знаний и умений учащихся.

В курсе общей биологии при изучении статистических закономерностей модификационной изменчивости учебные программы позволяют ознакомить учащихся с приемами биостатистики. Эти приемы вычисления средней арифметической величины варьирующего признака, построения вариационного ряда и вариационной кривой и другое. Они обоснованы теорией вероятности и позволяют раскрыть учащимся закономерности изменчивости, возникающей у организмов с одной и той же наследственной основой под влиянием разных условий жизни. Важно подчеркнуть практическое значение математического описания варьирования количественных признаков у особей одного вида, одной породы или сорта при их выведении в разных природных климатических районах, а также значение использования биостатистики в систематике, генетике, селекции, медицине.

Математические методы применяются к изучению генетики – это в основном методы комбинаторики и теории вероятности. В приложении привожу курс лекций для физико-математических классов по генетике с математическими методами.

В приложении приведены методические материалы для осуществления интеграции математики и географии (в авторской редакции).

 

Результативность (устойчивые положительные результаты деятельности):

· создается психологический комфорт для приобретения учащимися знаний и для самовыражения;

· развиваются коммуникативные качества и общеучебные умения, повышается интерес к знаниям;

· развивается самостоятельность пользования научно-популярной литературой, умение выбирать главное из текста, делать небольшие сообщения по выбранной теме;

· увеличивается творческий потенциал учащихся, развивается логическое мышление, коммуникативные способности;

· использование различных видов работы в течении урока позволяет поддерживать внимание учеников на высоком уровне, снижает утомляемость, снимает усталость им перенапряжение;

· интегрированный урок вовлекает учителей – предметников в вовместную работу;

· нестандартная форма проведения уроков дает возможность для самовыражения, самореализации и творчества учителя, способствует более полному раскрытию его способностей.

Адресная направленность опыта: Технология адресована преподавателям естественно-математического цикла.

При каких условиях, используя данный опыт, можно получить устойчивые положительные результаты. Главным условием достижения устойчивых положительных результатов использования интеграции является оптимизация процесса обучения математике на основе активной познавательной и творческой деятельностью учащихся. Создание на уроке атмосферы совместной творческой деятельности учителя и учеников. Исследовательский характер работы учащихся. Разработка мотивационных условий и др.

 

ИНТЕГРАЦИЯ МАТЕМАТИКИ С ГЕОГРАФИЕЙ

В курсе математики VI класса предусмотрено изучение темы «Масштаб». В этой теме рассматриваются задания, где необходимо определить по плану или карте расстояния между двумя пунктами. Часто на уроках учителя используют географические карты России и мира, карты полушарий. Результаты измерений расстояний при этом могут оказаться в той или иной мере отличными от действительных вследствие искажений, возникающих за счёт перехода со сферы на плоскость.

В учебных целях на картах значительных территорий расстояния достаточно измерять с точностью до 3 – 5 %. На картах полушарий данный на них масштаб строго выдерживается лишь в центральных точках полушарий. С учётом допустимой точности измерения в этом масштабе возможны в пределах центрального кругового участка полушария с радиусом, равным примерно 1 /3 радиуса всего полушария. Наиболее ощутимые искажения в районе Камчатки, Гренландии, Антарктиды. Следует избегать измерений в подобных местах.

На картах отдельных материков достаточно точные результаты измерений возможны в центральных частях соответствующих материков.

На картах России (в целом) измерения возможны в пределах материковой части России, на картах же меньших территорий искажения соответственно меньше.

Совместно с учителем географии учитель математики может разработать и использовать на уроках математики и географии целый ряд интересных заданий с географическим содержанием.

В качестве примеров приведу некоторые задания, используемые мною на практике.

1. Определить длину дуги экватора (или меридиана ) в 15°, 30°, 45° на глобусе масштаба 1:50000000.

2. Определить на глобусе того же масштаба длину дуги параллелей в 15°, 30°, 45° на широте 50°, 60°, 70°.

При выполнении этого упражнения учитываю, что длина дуги параллелей будет различной в зависимости от положения по отношению к экватору, то есть от её широты. Существуют специальные таблицы длины дуг в 1 градус параллелей на разных широтах. Однако детям даю округлённые соотношения между длинами дуг в 1° на указанных широтах и на экваторе: на широте 50° длина дуги в 1° короче длины дуги в 1° на экваторе почти в 1,5 раза (71,7 км); на широте 90° - в 2 раза (55,8 км); на широте 70° - в 3 раза (38,2 км).

Указанные задания провожу на 1уроках повторения в конце года в 6 классе и на уроках повторения геометрии в 9 классе.

Одним из распространённых и удобных средств для определения площадей земельных участков по планам и картам является способ палетки. Чтобы определить площадь участка на местности, надо знать цену клеток палетки в масштабе данной карты, то есть значение площади на местности, которому соответствует площадь одной клетки. Например, если площадь клетки 1 см?, то её цена для карты в масштабе 1:5000 (1см – 50 м) 2500 м.кв. Учащиеся знакомятся с подобным применением палетки (используем любые доступные учащимся карты, в частности, карты атласов, которые заранее приносят на урок).

Примерное задание.

Для карты с масштабом 1 : 25000 построить палетку с квадратами, соответствующими по площади 5 га.

Площадь квадрата в данном случае составит не 1 см.кв, а 0,8 см.кв ( 1см.кв : 62500 м.кв = Х см.кв : 50000 м.кв). Сторона квадрата приближённо будет равна v0,8 ? 0,9. Вычисление площадей при помощи полученной палетки гораздо удобнее по сравнению с палеткой через 1 см. Разумеется, такая наметка применима лишь для карт данного масштаба.

Примерные задания:

1.Определить площадь участка в м?, га и км? на местности, если на карте 1 : 10000 он составляет 13,4 см.кв.

2. Определить площадь участка в см? на плане 1 : 3000, если на местности он составляет 18 га.

3. Каков линейный масштаб площади карты, если местность в 360 га занимает на ней 10 см.кв карты.

Данные типы заданий уместно проводить при повторении темы «Площадь многоугольника».

При ознакомлении учащихся с ортогональными проекциями в курсе геометрии (а также и в курсе черчения) полезно рассмотреть учебную топографическую карту.

Конечно, учителю математики необходимо знать, что на картах и планах показываются не действительные линии и контуры местности, а лишь их проекции по отвесным линиям на уровенную поверхность Земли (за уровенную поверхность Земли условно принимается поверхность океанов, мысленно продолженная под континенты; отвесные линии в любых точках составляют с ней прямые углы). Эти проекции в топографии называют горизонтальными продолжениями.

Для топографических планов и карт охватывающих относительно малые территории, уровенную поверхность практически считают плоской, а проектируемые лучи – перпендикулярными к ней.

На уроках демонстрируется топографическая карта. Учащиеся усваивают, что все изображённые на ней контуры и линии есть ортогональные проекции действительных контуров и линий местности, которые уменьшены в масштабе данной карты. Линии местности, как наклонные, в общем случае будут длиннее своих проекций.

Угол, образуемый линиями местности с её проложениями в топографии, принято называть углом наклона, или иначе, крутизной склона (обозначается через ?). Этот угол обладает теми же свойствами, что и изучаемый в геометрии угол прямой с плоскостью. Для учащихся нетрудно доказать, что с увеличением угла наклона линия местности по длине будет всё в большой мере отличаться от проложений. И вследствие этого расстояния, получаемые с карты или плана на таких участках, могут заметно отличаться от действительных линий. Так если ? = 30 градусов, то линии местности будут отличаться от проложений более чем на 10%. Это всегда надо помнить при пользовании картами и планами, изображающими сильно пересечённую местность.

При изучении курса стереометрии использую имеющиеся у учащихся знания о земном шаре. При рассмотрении окружности большого круга, проведённой через две точки шаровой поверхности, подчёркиваю, что на шаровой поверхности линия кратчайшего расстояния между точками идёт всегда по дуге большого круга. На земной поверхности такие линии называют ортодромами. Они имеют большое практическое значение в морской и воздушной навигации: ведь выгоднее всегда двигаться по направлению кратчайшего расстояния.

При изучении темы «Площадь сферы» полезны задачи, опирающиеся на географические знания учащихся. Например:

Определить поверхность земного шара в км.кв и школьных глобусов в см.кв (R ? 6370 км; масштабы глобусов 1 : 50000000, 1 : 83000000).

С применением тригонометрии можно достаточно точно определить поверхности тепловых поясов.

Общей задачей преподавания математики и географии является выработка у учащихся практических умений и навыков, связанных с математическими вычислениями по карте и измерительными работами на местности. При работе на местности использую и закрепляю навыки учащихся в провешивании прямой, измерении и глазомерной оценке расстояний на местности, определении расстояния до недоступной точки. Это даёт возможность учителю географии при изучении приёмов съёмки плана пути не повторять этих вопросов, а обратить внимание учащихся на овладение приёмами ориентирования планшета, визирования и проведения отрезков на плане соответственно избранному масштабу. Эти знания учащиеся демонстрируют на туристических слётах, когда работают по картам.

Программный материал по географии представляет больше возможности для формирования у учащихся понятия рационального числа.

По существу с понятием об отрицательных числах учащиеся знакомятся в процессе изучения форм земной поверхности и явлений погоды на уроках географии.

Ознакомление учащихся на уроках математики с градусными измерениями углов и приёмами построения различных диаграмм предшествует по времени изучению ими темы «Градусная сеть» курса географии.

При изучении меры измерения углов на уроках математики учащимся разъясняю различие между дуговым и угловым градусом. Это различие иллюстрирую на примере окружностей с различными радиусами, на модели шара с параллельными сечениями; оно подчёркивалось и в процессе ознакомления учащихся с приёмами построения секторных диаграмм. Наблюдения на уроках географии показали, что эта работа оказывает учащимся большую помощь в усвоении ими понятия о параллелях земного шара и причины различия в их длинах. Кроме того, она послужила надёжной основой и для определения учащимися расстояний между заданными пунктами, расположенными на одной и той же параллели, и географических координат данной местности. Изучение темы «Масштаб» проходил на интегрированном уроке в 6 классе, где были рассмотрены пончтия числового и линейного масштаба, ознакомили учащихся с приёмами перевода числового масштаба географических карт в линейный и наоборот. Попутно учащимся были предложены задачи и упражнения по географии.

Практическое применение числового масштаба было проиллюстрировано на примерах определения расстояния между двумя пунктами, изображёнными на топографических картах с разными масштабами; длины отрезка, необходимого для изображения расстояния между пунктами по карте по заданному истинному расстоянию между ними и числовому масштабу карты; числового масштаба карты по расстоянию между заданными пунктами на карте и истинному расстоянию между ними. Кроме того, было указано на применение числового масштаба при составлении технических чертежей, при выполнении самими учащимися практических работ в учебных мастерских школы.

Учителя математики могут помочь ученикам усвоить понятие масштаба, а при изучении темы «Изучение углов» проводим практическую работу с компасом. Задаются следующие вопросы:

- каков угол между направлениями: север и северо-восток, север и восток, север и юго-восток?

- южный ветер сменился на юго – западный. Найти угол поворота ветра.

При изучении темы «Треугольники» даётся задача с географическим содержанием. Например:

Три населённых пункта А, В и С расположены так, что пункт В находится в 2 км к северу и С – в 3 км к северо – западу от А.

D, E, F – три других населённых пункта, причём пункт Е расположен в 2 км к северо – востоку, а F – в 3 км к востоку от пункта D. Сделать чертёж и доказать, что расстояние между пунктами В и С такое же, как между пунктами Е и F.

Систематически наблюдая за температурой воздуха, учащиеся строят графики температур. По материалам наблюдений за состоянием погоды, выпадением осадков учащиеся вычерчивают круговые и столбчатые диаграммы.

По географии вычисляют расход воды в реке, а на математике при изучении графиков составляют график расхода воды в реке.

При вычислении объёма цилиндра решается задача, данные для которой берутся из непосредственных наблюдений за погодой. Например: когда после дождя вылили воду из дождемера в мензурку, то получили объём, равный 212 см?.

Какой толщины слой (до 0,1 см) воды выпал во время дождя в этом месте?

Решение:

Радиус отверстия дождемера 14,5 см;

Площадь 660 см?;

Толщина слоя 3,2 мм.

Перед подготовкой к школьному туристическому слёту учитель математики совместно с учителем географии проводит следующие работы:

- определение высоты солнца над горизонтом;

- определение относительной высоты холма, склона оврага нивелиром;

- определение расстояний на глаз;

- измерение площадей участков местности с нанесением на план по выборному масштабу и ориентировкой по сторонам горизонта;

- изображение в масштабе поперечного профиля ручья; измерение по часам скорости течения ручья и определение количества протекающей воды в литрах в секунду, в минуту, в час, в сутки.

В качестве пособия на уроках математики мною часто используется географическая карта.

Например, переходя в VI классе к изучению темы «Прямоугольная система координат», вывешиваю в классе географическую карту мира с градусной сеткой, выполненной в проекции Меркатора. Коротко рассказываю учащимся, что такая карта впервые была предложена фламандским картографом Меркатором в 1569 году и с его времени получила всеобщее распространение в мореплавании, так как она облегчает мореплавателям измерение расстояний и прокладку курсов (траектории корабля, идущего постоянным курсом).

Географические координаты точек земной поверхности – широта и долгота – учащимися уже известна по урокам географии. После этого даю понятие о координатах точек плоскости.

Давая учащимися понятие о вычислении длины окружности, о градусе, о радиане и вычислении длины дуги, приношу в класс глобус и на нём мы упражняемся в вычислении длины дуги земного экватора в 1?, знакомимся по таблицам с величиной дуг в 1? параллелей, проходящих на различной географической широте, с величиной 1? меридианов.

При изучении способов вычисления площади шарового пояса, шарового сегмента мы вычисляем по глобусу площади климатических поясов земного шара. Нередко решаются задачи географического характера. Например:

Из Санкт–Петербурга вылетел самолёт. Пролетев в северном направлении 500 км, он повернул на восток; пролетев 500 км, самолёт сделал навый поворот на юг и пролетел ещё 500 км. Затем он повернул на запад и, пролетев 500 км, приземлился. Спрашивается, где расположено место приземления самолёта – в самом Санкт–Петербурге или на каком расстоянии от него к северу, к югу, к востоку или к западу.

Эту задачу мы решили при помощи глобуса, на котором обозначили булавками точки поворота самолёта. Санкт – Петербург лежит на 60-й параллели. Приняв в расчёт длину градуса меридиана (114 км), длину градуса на параллели 64? (48 км), длину градуса на широте 60? (55,5 км), мы вычислили, что самолёт при спуске оказался в 77 км восточнее Санкт – Петербурга.

Решив эту задачу, учащиеся пожелали поупражняться в составлении подобных задач, взяв различные пункты отправления самолёта и различное расстояние, покрытое самолётом, а также различные направления полёта.

Составленные задачи решили, используя глобус или географическую карту.

Желая выразить величину морской мили в километрах, мы с учащимися разобрали задачу: морская миля равна длине одной минуты земного меридиана. Зная, что метр есть одна 40-миллионная часть длины земного меридиана, найти длину морской мили в метрах.

Решение: 40000000 : 21600 ? 1852 (м)


ИПКиППРО ОГПУ

Банк_педагогической_информации