Влияние системы заданий по математике на развитие математических способностей учащихся 7-9 классов
из опыта работы
Салюковой Светланы Васильевны,
учителя математики сш. №4 г. Сорочинска

Представила: Скрынникова О.Н., зав. УМК математики
Дата: январь 2004 года

Салюкова Светлана Васильевна – учитель математики средней школы №4 г. Сорочинска, педагогический стаж – 34 года, имеет высшую категорию с 1995 года. В 2001-2002 учебном году стала победителем городского конкурса «Учитель года», в этом же году участвовала в областном конкурсе «Учитель Оренбуржья-2002».

Условия возникновения проблемы, становления опыта: проблема повышения качества образования и развития творческой самостоятельности учащихся при решении математических задач привели к необходимости развития математических способностей учеников.

Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость для повышения качества учебно-воспитательного процесса: Проблема развития математических способностей школьников особую актуальность приобретает в условиях средней школы, где закладываются основы логики, мышления, творчества. Школьные учебники математики имеют запас упражнений на развитие математических способностей. Но большой материал не может быть полностью освоен на уроках, поэтому необходимо спланировать работу с детьми во внеурочной системе. Эти занятия не только способствуют расширению знаний по математике, но и создают благоприятные условия для развития творческого мышления школьника.

Теоретическая база опыта: работы Лернера И. Я., Менчинской Н. А., Савенкова А. И., Шаталова В. Ф., Гильбух Ю. З., Занкова Л. В. по формированию и развитию творческих способностей школьников, работе с одаренными детьми.

Новизна опыта: развитие математических способностей осуществляется средствами учебного предмета математики на основе мониторинговых исследований уровня школьной успешности учащихся.

Технология опыта: На основе технологии развивающего обучения разработана система заданий по математике, способствующая развитию у учащихся математических способностей. Задания вводятся во внеучебное время, учащиеся могут выполнять их либо самостоятельно, либо с помощью учителя, родителей, учеников старших классов. Один раз в неделю учитель проводит консультации по выполнению предложенных заданий.

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной инициативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного интереса к предмету, увлечения рассматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные знания в соответствии с индивидуальными интересами и потребностями.

Почему ученик занимается математикой вне занятий? В младшем возрасте это интерес к математике как любимому предмету, в среднем и старшем – это либо интерес к математике как науке, либо профессионально-ориентационный интерес, связанный с предполагаемой послешкольной деятельностью.

Самообучение школьника невозможно без его умения и желания работать с математической книгой. Подбору математической литературы для самообучения учителю приходится уделять большое внимание. Установлено, что ученики по-разному работают с книгой: одни стараются побыстрее пройти теоретический материал и приступить к решению задач, другие, наоборот, больше внимания уделяют теоретическим вопросам. С учетом избирательного отношения учеников к математическим книгам, можно рекомендовать для самообучения не одно учебное пособие, а несколько, чтобы ученики сами выбирали то, которое им больше подходит по их индивидуальным склонностям и способностям.
Большое значение для стимулирования самообучения имеет организация обзоров изученной учащимися математической литературы, ее обсуждение на читательских конференциях или устных журналах.

Для самостоятельного обучения очень важно воспитать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложении. Поэтому одной из задач является приобщение учеников к решению задач по своей инициативе, сверх школьной программы. Одним из средств достижения этой цели является математическая олимпиада. Школьники убеждаются на собственном опыте, что чем больше разнообразных задач они самостоятельно решают, тем значительнее их успехи в олимпиаде.

Внеурочные занятия по математике решают целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, развитию индивидуальных способностей ученика, максимальному удовлетворению их интересов и потребностей. Для непрерывного обучения и самообразования особо важное значение имеет развитие самостоятельности и творческой активности учеников и воспитание навыков самообучения математике.

Ниже приведена система заданий по математике для учащихся 7-9 классов по углубленному изучению курса математики. Они включают опорные знания и умения базовой программы. Вместе с тем углубленное обучение с помощью этой системы заданий имеет свои особенности:


- необходимо на основании диагностических исследований производить отбор учащихся; за трехлетний цикл учебы в 7-9 классах данную систему заданий могут усвоить в полном объеме только хорошо подготовленные ученики;
- в системе заданий учтено, что у учащихся 7 класса не сформировано целостное представление о математике как науке;
- задания тесно связаны, переплетены с тем, чем учащиеся занимаются на уроках алгебры и геометрии;
- при выполнении заданий учащимся помогают специальные опорные конспекты по каждой теме, составленные на уроке;
- при организации работы по предложенной системе заданий необходимо проявлять доверие к силам ребенка, диалог учителя и ученика на равных;
- при обучении по предложенной системе заданий вся работа направлена на создание условий для активной, познавательной деятельности, для самостоятельного добывания знаний учащимися, когда требуется самостоятельное осмысливание материала, высказывание собственного мнения об изучаемом, анализ способов познания тех или иных тем.

Процесс формирования математических способностей у учащихся 7-9 классов обеспечивается следующими средствами:


- обучением математике во внеурочное время по системе заданий;
- индивидуальным подходом к учащимся с учетом исходного уровня развития, выявленного на основе диагностического исследования;
- применением проблемно-поисковых методов в обучении;
- использованием активных, разнообразных методов в обучении;
- созданием демократичных, сотворческих отношений между учителем и учеником.

Результативность: Разработанная система заданий по математике позволяет:

- максимально использовать резервные возможности в развитии математических способностей каждого ученика;
- добиться быстрого и основательного усвоения углубленных программных знаний с экономией учебного времени;
- повысить интеллектуальный уровень учащихся;
- сформировать навыки выполнения умственных операций;
- повысить качество подготовки школьников по математике.

СИСТЕМА ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

7 КЛАСС

1. Верно ли, что для любых чисел a и b выполняются условия

2. Известно, что . Верно ли, что х=у?

3. Известно, что a<b. Запишите в виде двойного неравенства, что среднее арифметическое чисел a и b заключено между числами a и b.

4. При каких значениях коэффициента m уравнение mx=5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней? Имеет бесконечно много корней?

5. Решите уравнения:

а) (х+2)(х-9) = 0

б) (х+1)(х-1)(х-5) = 0

6. Не решая уравнения 7(2х+1)=13 докажите, что его корень не является целым числом.

7. При каких значениях а уравнение ах = 8 имеет а) корень, равный -4; б)не имеет корней; в) имеет отрицательный корень.

8. При каком значении а точка А (а; -1) принадлежит графику функции у=3,5х

9. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку А(2;3) и параллельная графику функции у=1,5х-3

10. Докажите, что уравнение не имеет положительных корней.

11. Точка А(a;b) принадлежит графику функции у=х*х. Принадлежат ли этому графику точки В(-a;b), C(a; -b), D(-a; -b).

12. Докажите, что сумма чисел и кратна сумме a и b.

13. Трехзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличивается на 324. Найти трехзначное число.

14. Докажите, что значение выражения а*а - а кратно 2 при любом целом значении а.

15. Решите уравнения:

 

8 КЛАСС

1. Докажите, что (а+1)(b+1) – (а-1)(b-1) =18, если а+b=9

2. Представьте в виде произведения:

а) (х+1)(в 3 степени) +х(в 3 степени);

б) 27а(в 3 степени) – (а-b)(в 3 степени)

3. Решите уравнение х(в 3 степени) - 2х(в квадрате) - х + 2 = 0

4. Постройте график уравнения

а) (х-2)(у-3) =0

б)

5. При каком значении k система имеет единственное решение?

6. Написали два числа. Если первое число увеличить на 30%, а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6. Если же первое число уменьшить на 10%, а второе на 20%, то их сумма уменьшится на 16. Какие числа были написаны?

7. Построить треугольник:
а) по двум сторонам и высоте, проведенной из одной вершины;
б) по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла;
в) по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и высоте, опущенной на другую сторону;
г) по острому углу и двум высотам, проведенным к сторонам, образующим данный угол.

8. На продолжениях медиан BM и CN треугольника ABC за точки M и N отложены отрезки MP и NQ, соответственно равные BM и CN. Докажите, что прямая PQ проходит через точку A.

9. Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK. Найдите AB, если BC=12.

10. Один из углов треугольника равен . Найдите угол между биссектрисами двух других углов.

11. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам, а гипотенуза равна 8. Найти отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.

 

9 КЛАСС

1. Построить графики следующих функций:

2. При каких целых значениях n значение выражения является натуральным числом?

3. Упростить выражения:

4. Решите уравнения:

5. При каких значениях параметра а один из корней уравнения (а*а - 5а + 3)*х*х + (3а - 1)*х + 2 = 0 в два раза больше другого?

6. При каких значениях параметра в уравнение х*х + в*х + 4 = 0: а) имеет один из корней, равный 3; б) имеет различные корни; в) имеет один корень; г) не имеет корней?

7. Сторона треугольника равна а. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторонам.

8. Докажите, что расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот вдвое больше, чем расстояние от центра описанного круга до стороны, противолежащей этой вершине.

9. Найти отношение оснований трапеции, если ее средняя линия делится диагоналями на три равные части.

10. Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен R. Угол при основании равен . Найдите стороны треугольника.


ИПКиППРО ОГПУ

Банк_педагогической_информации