Средства и технологии формирования у учащихся обобщенного подхода к решению математических задач
в курсе старшей школы.
из опыта работы
Свяжениной Галины Ивановны
(учитель математики средней школы №23 г. Орска)

Представила: Скрынникова О.Н., зав. УМК математики ООИПКРО
Дата: январь 2004 год

Свяженина Галина Ивановна – учитель математики средней школы №23 г. Орска, педагогический стаж – 27 лет, имеет высшую категорию с 1996 года.

Условия возникновения проблемы, становления опыта: Осмысление проблемы развития общеучебных умений учащихся в рамках профильного обучения, недостаточная разработанность технологий развития общеучебных умений в условиях многопрофильной школы, необходимость развития личностных достижений учащихся обусловили возникновение проблемы.

Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость для повышения качества учебно-воспитательного процесса: Актуальность обосновывается целями модернизации образования, где ставится задача дальнейшего поиска и совершенствования технологий, направленных на повышение эффективности математического образования, подготовку выпускников к жизнедеятельности.

Теоретическая база опыта.

В основу исследования положены следующие теории:
· личностная (Занков Л.В., Арчинская И.И. и др.);
· развивающая (Давыдов В.В., Эльконин Д.Б. и др.);
· формирующая (Гальперин П.Я. и др.);
· укрупнения дидактических единиц (Эрдниев П.М.)

Новизна опыта заключается:


· в разработке технологий, позволяющих целенаправленно развивать общеучебные умения учащихся;
· в разработке диагностических материалов по определению уровня сформированности умений применять технологии формирования обобщенного подхода к решению математических задач;
· в составлении технологических карт и структурно-логических схем в процессе решения математических задач.

Технология опыта.


· Изучение уровня сформированности умений и навыков учащихся решать математические задачи;
· Формирование умений пользоваться логическими операциями (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.);
· Формирование умений управлять мышлением при решении задач, используя цепочку вопросов: ЧТО? КАК? СКОЛЬКО?
· Объяснение материала дается в форме технологических карт;
· Отработка умений пользоваться технологической картой при решении задач определенного вида.

Технология включает три этапа:


· изучение материала крупными модулями;
· обучение учащихся построению алгоритма решения задач;
· формирование обобщенных приемов решения математических задач.

Основу технологии составляет технологическая карта, которая безошибочно приводит учащихся к верному решению. Принципы отбора материала в технологические карты – системность, краткость, простота. Технологические карты позволяют осуществить анализ при решении математической задачи, а затем определять последовательность действий, помогают увидеть различные способы решения и выбрать из них наиболее рациональный.

При формировании обобщенных приемов решения задач важная роль отводится умению управлять мышлением учащихся в процессе решения.

Основными этапами решения любой математической задачи являются:

1) анализ, т.е. учащиеся должны ответить на вопросы: Что дано? Что надо найти?

2) поиск способа решения, т.е. необходимо ответить на вопрос: Как решить? Как найти неизвестную величину?

3) формирование ответа, т.е. ответ на вопрос: Сколько получилось?

Из всего сказанного следует, что решая математическую задачу, ученики отвечают на три главных вопроса: Что? Как? Сколько?

Пример: Решить неравенство , если

1 шаг

Что дано? – неравенство

Что для этого надо найти? – производную

Как найти производную? – использовать соответствующие правила, формулы.

2 шаг

Что получили? – многочлен второй степени, неравенство второй степени

Как решить неравенство? – использовать правила

3 шаг

Что имеем? – неравенство с модулем

Как решить неравенство с модулем? – использовать условие, что модуль числа меньше либо равен числу 4

4 шаг

Сколько получилось? – т.е. какие значения принимает х

На первых этапах работы эти рассуждения покажутся очень долгими. Но со временем учащиеся эту цепочку рассуждений выстраивают автоматически.

Технологическая карта

обобщенного подхода к решению показательных уравнений

Вид

Способ решения

Нет решения

Графики

Примечание:

Технологическая карта
обобщенного подхода к решению логарифмических уравнений

Вид

Способ решения

1) по определению логарифма

2) сделать замену

1)      х=у

2)      если логарифмы имеют разные основания, надо воспользоваться формулой перехода к новому основанию

Графики

Примечание:

1)

2)если уравнение содержит сумму или разность логарифмов, то после потенцирования получим уравнение вида  или

 

Результативность (устойчивые положительные результаты деятельности).

Для диагностирования качества математической подготовки были выбраны следующие критерии:

1. умение применять математические знания для анализа теоретических положений;

2. знание основных понятий математики;

3. умение пользоваться методами (способами) решения математических задач и поиска алгоритма решения.

Первый критерий проявляется в умениях самостоятельно овладевать математическими понятиями. Диагностические задания по выявлению этого умения состоят в следующем:


выявление существенных признаков понятия;
выявление связей и отношений данного понятия с другими;
описание рассуждений по поиску решения.

Второй критерий проявляется не только в знании основных понятий, но и в установлении связей между понятиями и использование этих связей на практике.

Третий критерий предполагает умение пользоваться на практике различными методами и способами решения математических задач и отыскивать оптимальное решение.

Коэффициент сформированности основных компонентов обобщенного подхода к решению математических задач (отношение конечного результата к исходному) составил 2,3.

Адресная направленность опыта. Опыт может быть использован учителями математики в условиях профильного обучения.

При каких условиях, используя данный опыт, можно получить устойчивые положительные результаты:

Если:

· в учебном процессе будет реализован личностно-ориентированный подход при обучении математике;

· систематически будут применяться специальные задания, которые способствуют формированию навыков обобщенного подхода к решению математических задач;

· содержание предмета и способы его подачи будут способствовать активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках и в процессе самостоятельного приобретения знаний;

· в процессе обучения применять методы научного познания (наблюдение, обобщение, аналогия)

Структурное представление
технологии формирования обобщенного подхода к решению математических задач

Этапы

Задачи

Средства

Результаты

Диагностирование

1

Выявление исходного уровня сформированности обобщенного подхода к решению задач по математике

Разработать системы задач и заданий, ориентированных на формирование у учащихся обобщенного подхода к решению задач по математике. Развитие мыслительных операций классификаций, сравнения, систематизации, обобщения

Технологические (учебные) карты, раскрывающие структуру деятельности учащихся по поиску решения задач.

Умение отыскивать ход мыслительных операций при выборе способа решения математических задач.

Математические диктанты, устные и письменные ответы, тестирование.

2

Формирование методологических умений (общеучебных)

Разработать модель управления формированием у учащихся обобщенного подхода к решению задач по математике

Комплекс учебно-исследовательских заданий, структурно-логические схемы, диагностические материалы и критерии для определения уровня сформированности обобщенного подхода к решению задач по математике.

Выделить главное, не оставляя без внимания второстепенное, владеть общим подходом к решению учебных задач.

Диагностические работы, уроки-семинары по конструированию поиска решения задач.

3

Решение задач на производственном уровне

Использовать модель управления формированием у учащихся обобщенного подхода к решению задач по математике на продвинутом уровне

Система задач для развития умений и навыков решать задачи на продвинутом уровне

Использовать альтернативные способы решения задач, адаптировать теоретические знания к конкретным практическим ситуациям

Педагогический эксперимент по апробации эффективности исследуемых технологий формирования у учащихся обобщенного подхода к решению задач по математике.

4

Проведение практикумов по решению задач и эксперименту

Раскрытие значимости технологии формирования обобщенного подхода к решению задач по математике

Структурно-логические схемы, учебные карты, методические рекомендации

Умения: осуществлять анализ при решении задач, пользоваться логическими операциями: синтез, сравнение, обобщение, определять последовательность действий в каждом конкретном случае

Письменные диагностические работы. Научно-практическая конференция учащихся по теме исследования.