Дайджест по профильному обучению
(математика)

Представила: Скрынникова О.Н., зав. УМК математики ООИПКРО
Дата: январь 2004 г.

Всю литературу по профильному обучению математике условно можно разделить на две большие группы.

Первую группу составляет литература, где представлено тематическое планирование и контрольные работы для различных профильных классов.

1. Адамская Н. Примерное тематическое планирование для классов с углубленным изучением математики (10-11 классы) // Математика. - 2000. - №28.

2. Буравова Н.И. Профильное обучение в 9 классе //Математика в школе. –2000. - №5.

3. Звавич Л.И., Чинкина М.В. Классы с углубленным изучением математики //Математика в школе. - 2003. - №6

4. Носова О.Л., Фролова Т.Д. Контроль знаний на уроках геометрии в гуманитарных классах // Математика в школе. - 2001. - №6.

5. Осипова В.Л., Феоктистов Расширенное изучение алгебры и начал анализа в 10 классе // Математика в школе. – 2000. - №7

6. Пакуш Е.В. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для классов разных профилей // Математика в школе. - 2002. - №7.

7. Пакуш Е.В. Поурочное планирование для школьных курсов разных профилей // Математика в школе. - 2002. - №6.

8. Пронина Е. Примерное тематическое планирование для классов с углубленным изучением математики (8-9 классы) // Математика. - 2000. - №28.

9. Селиков А., Зелицкая В. Примерное планирование для гуманитарных классов // Математика. - 2000. - №32.

10. Симановская В.А. Планирование и контрольные работы по алгебре и началам анализа (в математических классах)// Математика в школе. - 2003. - №6

11. Симонов А.С., Сурвило Г.С. Дидактические материалы для 8-9 классов с углубленным преподаванием математики // Математика в школе. - 2002. - №7.

12. Смирнова И.М. Планирование и контрольные работы по геометрии для 10-11 классов гуманитарного профиля // Математика в школе. - 2003. - №6

 

Ко второй группе можно отнести литературу, где приводятся методические материалы для работы в профильных классах (разработки уроков, дидактические материалы).

1. Кожухов С.К. Как провести отбор учащихся в класс с углубленным изучением математики. // Математика в школе. - 2000. - №5. - с.32

2. Лукошкин Г.Л., Хоркина Н.А. Начала математического анализа в классах экономического профиля // Математика в школе. - 2002. - №8.

3. Мартынова Г.А. Межпредметные связи стандартизации и математики // Математика в школе. - 2003. - №7.

4. Самсонов П.И. Алгебра и начала анализа для классов экономического и технического профилей // Математика в школе. - 2003. - №5.

5. Семенов А. Первые сентябрьские уроки в гуманитарных классах // Математика. - 1999. - №29.

6. Смирнова И. Методические рекомендации по изучению геометрии. Гуманитарные классы // Математика. - 2000. - №33.

7. Шестаков С. Материалы итогового повторения для классов с углубленным изучением математики // Математика. - 1999. - №16.


Е.К. Гитман, М.Б. Гитман. Обучение технологии с использованием элементов математического моделирования. // Школьные технологии. - 2000. - №3. - с.133

В динамично меняющемся мире качественное образование становится все большей ценностью. Для получения качественного образования необходимо объединить теоретические основы знаний, полученных учащимися в процессе изучения конкретных предметных областей с прикладным материалом. С точки зрения авторов, осуществить интеграцию можно с помощью моделирования, поскольку оно позволяет корректно описывать настоящее и прогнозировать будущее. Наиболее приемлемым моделированием является математическое моделирование, т.к. оно достаточно формализовано и позволяет применять одни и те же процедуры для любой области знаний.

Математическое моделирование - это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов. Следует отметить, что степень математической формализации зависит от знаний и уровня математической подготовки учащихся и может быть разной в классах и школах разного профиля.

Сейчас в системе среднего образования отсутствуют учебные дисциплины, обучающие основам моделирования. Эта проблема особенно актуальна для третьей ступени профильных школ и классов, где при изучении технологии должны учитываться определившиеся жизненные интересы старшеклассников. Так, программы изучения этой области для лицеев математического профиля и гуманитарных школ должны существенно различаться. Поэтому необходимо разработать содержательную часть различных вариантов программ, а также подготовить кадры для этой педагогической деятельности. Программу для третьей ступени необходимо создавать на модульном принципе. При этом инвариантный модуль должен включать основную информацию о моделировании - понятия, задачи, этапы, основные процедуры, примеры построения простейших математических моделей. Вариативные модули должны раскрывать процесс моделирования в конкретных областях знаний (моделирование физических, химических, биологических явлений, моделирование исторических процессов, моделирование лингвистических процедур и т.д.).

Основные разделы программы для обучения старшеклассников технологии должны быть сохранены, но наполнены новым (вариативным) содержанием, а также дополнены новыми разделами (в частности, “Введение в математическое моделирование”). Например, разделы об информационных технологиях, техническом творчестве и основах художественного конструирования надо рассматривать как условия и средства математического моделирования, а разделы об основах предпринимательства, окружающей среде и другие - как объекты математического моделирования.


Луканкин Г.Л., Хоркина Н.А. Начала математического анализа в классах экономического профиля // Математика в школе. - 2002. - №8. - с.45

В данной статье рассматриваются приложения методов математического анализа для решения экономических задач. Эти примеры можно рассматривать как на уроках математики при изучении соответствующих разделов курса алгебры и начал анализа, так и на внеклассных занятиях, факультативах, спецкурсах.

Аппарат дифференциального исчисления позволяет решать широкий класс экономических задач. Необходимость использования производной при анализе экономических проблем возникает, в частности, при определении оптимального значения того или иного показателя, от которого зависит финансовое состояние компании. Так, для эффективной организации деятельности фирмы финансовому менеджеру необходимо знать величины оптимальных затрат, оптимальную численность выпускаемой продукции и т.д. Задачи такого типа порождают особый класс экстремальных задач в экономике, решение которых требует использования аппарата производной.

Наряду с дифференциальным исчислением большие возможности для исследования процессов, происходящих в экономике, предоставляет также интегральное исчисление. Так, в ходе изучения определенного интеграла можно познакомить учащихся с методами решения экономических задач, связанных с анализом воздействия конкретных мер государственной политики на благосостояние потребителей и производителей продукции, в частности, при установлении налогов, введении субсидий и т.д.

Отметим, что решение прикладной задачи проводится по известной схеме, состоящей из трех этапов:
1) формализация (запись задачи на математическом языке);
2) математизация (исследование величин средствами математики);
3) интерпретация (формулировка полученного результата в терминах исходной задачи).

В приведенной статье рассматриваются несколько примеров такого применения методов математического анализа, которые позволяет показать учащимся возможности применения аппарата производной к решению широкого класса задач экономического содержания, связанных с поиском условий и параметров, характеризующих оптимальное поведение фирмы на различных рынках.


Осипова В.Л., Феоктистов Расширенное изучение алгебры и начал анализа в 10 классе // Математика в школе. – 2000. - №7. - с. ; 2001. - №1. - с.29

Предлагаемая статья предназначена для учителей математики, преподающих алгебру и начала анализа в классах с расширенным изучением математики. Программой существование таких классов не предусматривается, но на практике они часто бывают необходимы.

Причины возникновения таких классов:
- учеба в старшей школе не дает учащимся уверенности, что они смогут пройти испытания по математике в вуз;
- не все школы могут открыть профильные классы и классы с углубленным изучением математики;
- не все учителя имеют достаточную квалификацию для преподавания в классе с углубленным изучением предмета;
- роль факультативов и различного рода дополнительных занятий очень низка, т.к. ученики воспринимают их как нечто второстепенное, и пропускают эти занятия;
- в некоторых школах есть возможность выделить несколько часов для расширенного изучения математики (за счет школьного компонента), что позволяет на уроках осуществлять подготовку к экзаменам.

Уже этих причин достаточно, чтобы говорить о классах с расширенным изучением математики, о программах для этих классов, о дидактических материалах.

Государственной программы для таких классов нет, поэтому на практике учителя берут программу классов с углубленным изучением математики, выбрасывая из нее такие темы, как “Комплексные числа”, “Элементы комбинаторики и теории вероятностей”, “Дифференциальные уравнения”, “Предел и непрерывность”. Таким образом, не изучаются темы, которые не присутствуют в заданиях вступительного экзамена в вуз. Вместо этих тем учителя шире изучают ряд вопросов, недостаточно полно представленных в программе обычных классов. К ним относятся упражнения по тригонометрии, системы уравнений и неравенств, графики функций, уравнения с параметрами и многое другое.

Приведем программу для 10-х классов с расширенным изучением математики (опыт школ г. Москвы), которая рассчитана на 4 ч. алгебры в неделю, 136 часов в год.

Обучение ведется по учебнику Колмогорова А.Н., с использованием учебника Виленкина Н.Я., задачника Галицкого М.Л.

Преобразование тригонометрических выражений (24 часа)

Измерение углов, радиан. Радианное измерение углов. Связь градусной и радианной мер угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, их геометрическое представление с помощью тригонометрической окружности.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения и следствия из них. Преобразование суммы синусов, косинусов в произведение и произведения в сумму. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Функции, их свойства и графики (14 часов)

Функция и ее свойства: область определения и область значений, четность, монотонность, наибольшие и наименьшие значения, нули, промежутки знакопостоянства.

Экстремумы, периодичность, ограниченность функций. Общая схема исследования функций. Поведение функции при неограниченном возрастании (убывании) аргумента или в окрестностях характерных точек, асимптоты.

Преобразования графиков функций. Взаимообратные функции и их графики.

Тригонометрические функции и их графики (12 часов)

Тригонометрические функции числового аргумента. Свойства и графики тригонометрических функций. Периодичность

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики (10 часов)

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Функции, обратные тригонометрическим, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения и неравенства (30 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Системы уравнений, содержащих тригонометрические уравнения.

Решение простейших тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов (на круге). Решение систем тригонометрических неравенств.

Отбор корней в тригонометрических уравнениях.

Производная (16 часов)

Общая постановка задач о касательной и мгновенной скорости. Приращение функции. Понятие о производной. Правила вычисления производной. Производная сложной функции. Производные тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

Применение производной (24 часа)

Обобщенный метод интервалов. Геометрический смысл производной. Приближенные вычисления. Производная в физике и технике. Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Повторение. Решение задач (6 часов).

В статье также приводится планирование материала и контрольные работы.


С.К. Кожухов. Как провести отбор учащихся в класс с углубленным изучением математики. // Математика в школе. - 2000. - №5. - с.32

Согласно программе для школ (классов) с углубленным изучением математики обучение в таких классах может проходить в два этапа: 8-9 классы, 10-11 классы. При этом школьник может начать углубленно заниматься математикой как с 8, так и с 10 класса. Чаще всего классы с углубленным изучением математики формируют уже на первом этапе.

При создании такого класса перед учителем и администрацией школы встает ряд вопросов:


- кто окажется в таком классе;
- как наиболее объективно выявить интеллектуальные возможности учеников;
- как свести к минимуму попадание в такой класс случайных учеников?

Обычно вопрос о комплектации специализированного класса решается заранее на педагогическом совете школы. При этом существенное значение имеет статус школы, наличие проматематических классов, мнение родителей и многое другое. После того, как вопрос решен, объявляется конкурс.

Именно на этом этапе формирования класса могут возникнуть трудности. Например, каковы будут критерии конкурсного отбора учащихся: результаты испытания (обычно контрольной работы), мнение учителей об ученике, академическая успеваемость или желание ребенка (при согласии родителей) обучаться в таком классе?

Как показывает опыт работы в классах с углубленным изучением математики, такие формы отбора учеников носят зачастую субъективный и однобокий характер. Нередки случаи, когда в процессе учебы в специализированном классе выясняется, что у кого-то практически отсутствует элементарная логика, а кто-то, обладая одаренностью, совсем не обучаем. Значит необходимы другие формы отбора, которые позволили бы получить наиболее полное представление о ребенке.

Одна из оптимальных форм отбора учащихся в класс с углубленным изучением математики - задания в тестовой форме, нацеленные на диагностику умственного развития ребенка. В статье предлагаются два из них.

Первое - это “тест интеллекта”, основой которого является форма задания: испытуемые должны выявить некоторые закономерности. Этот тест должен дать представление о структуре интеллекта и способностях испытуемого.

Второе - это “тест достижений”, где основой является не форма, а содержание задания, которое позволяет выявить знания в области математики.

Заметим, что нельзя идеализировать тестовую методику ни как средство диагностики, ни как средство контроля. В частности, отбор детей в специализированные классы может строиться на основе результатов тестирования, нос учетом мнения учителей, уровня мотивации ученика и других факторов. Тем не менее результаты теста могут быть показательными для проведения сравнительного анализа ряда качеств учащихся ,что играет важную роль в процессе комплектования класса.

В статье также приводятся примеры тестов двух видов.


Самсонов П.И. Алгебра и начала анализа для классов экономического и технического профилей // Математика в школе. - 2003. - №5.

Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старшем звене школы классов различных профилей.

Такие преобразования диктуются социальным заказом общества, который ставит перед школой вполне конкретную задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе.

Такой подход к обучению требует кардинально пересмотреть структуру построения учебного материала и его изложения. Для школ и классов, спрофилированных на экономические и технические вузы, учителя разрабатывают свои поурочные планирования, которые чаще всего представляют собой так называемый расширенный курс математики, отвечающий как требованиям стандарта, так и требованиям соответствующего вуза.

Предлагаемая в статье программа и поурочное планирование курса алгебры и начал анализа рассчитаны на 5 часов алгебры в неделю (170 часов в год), но при необходимости его можно рассчитать и на 3 часа в неделю.

Ведущей содержательной линией данного курса является “Решение уравнений и неравенств”, что представляется совершенно разумным в связи с выбором профиля обучения.

Приведем программу курса:


1. Алгебра - 85 ч (алгебраические уравнения и неравенства, логарифмическая функция, показательная функция)
2. Тригонометрия - 85 ч (тригонометрическая азбука, формулы тригонометрии, тригонометрические уравнения)
3. Начала математического анализа - 85 ч (Предел и непрерывность функции, производная, интеграл)
4. Итоговое повторение - 85 ч ( подготовка к экзаменам).

В статье приводятся также тексты итоговых контрольных работ.


Мартынова Г.А. Межпредметные связи стандартизации и математики // Математика в школе. - 2003. - №7.

“В технике все держится на стандартизации. Много делается в мире механизмов, и все они состоят из различных деталей. Со всех участков завода поступают готовые детали в сборочный цех, некоторые из них привозят из других городов и разных стран. И все детали подходят друг другу. Если бы это было не так, невозможно было бы собрать ни один прибор. Соответствие деталей друг другу обеспечивает стандартизация - установление единых норм и требований, предъявляемых к сырью, полуфабрикатам, готовым изделиям и материалам. Службы стандартизации разрабатывают систему государственных стандартов - ГОСТов. ГОСТ - это закон,, диктующий размеры и формы всех промышленных продуктов. Стандартизируется все - детали машин, профили проката, формы и размеры досок, кирпичей, бутылок, пакетов и т.д.”

Таким может быть вступительное слово учителя в начале урока (спецкурса, элективного курса) математики, посвященного стандартизации. На этом уроке показывается учащимся, что методы математики являются основой стандартизации, а значит, и фундаментом всей промышленности.

В статье рассматривается применение математических методов в стандартизации на примере темы “Прогрессия”. Учитель может самостоятельно найти другие приложения математики в стандартизации, и на основании этого составить программу курса по выбору в 9 классе, особенно для классов технологического профиля.