Методика интенсивного обучения планеметрии в средней общеобразовательной школе
автор:
Кизимова Валентина Николаевна
учитель математики Красногвардейской средней школы № 1

Составитель ИПМ: Бланк Наталья Васильевна
Дата: январь 1998 г.

        Сущность. Неудовлетворительность  результатами  своей  деятельности, выражающаяся в отсутствии у 7-классников интереса не только к геометрии,  но и к учению, откровенные признания учеников (опросы, анкетирование, беседы) в том, что геометрия скучна, трудна и никому не нужна, явились стимулом для исследования причин и привели к следующим выводам:
        1. Рост объема математической  информации не соответствовал адекватному пополнению содержания школьного образования (одни  и те же учебники, почти без изменений программа).
        2. Перегруженность учащихся  и вследствие этого  отсутствие времени для глубокого овладения учебным материалом.
        3. Знания не выстраиваются в систему и не находят достаточного практического применения.
        Главное в создании нового  стиля  педагогического мышления, сориентированного на  интенсивное обучение предмету,  творческое взаимодействие учителя и учащихся, исходя из принципов сотрудничества и сотворчества.
        Новизна в создании методики  интенсивного  обучения геометрии, позволяющей сделать выход учащихся уже в 7-м классе в пространство.
        Продуктивность системы в организации и обеспечении  самостоятельной  познавательной деятельности  учащихся,  базирующейся на фундаментальных  знаниях (геометрическая азбука), обеспечивающей ускоренное  изучение  теории,  осмысленное  решение  задач, поиск и моделирование  различных  вариантов оперирования  знаниями на практике.
        Внедрение методики интенсивного обучения предполагает:
        - профессиональные знания учителем курса планиметрии;
        - пересмотра тематического планирования и компоновки тем в крупные блоки;
        - дополнения  курса  геометрии  курсом тригонометрии и  задачами развивающего характера.
        Доступность. Методика адресуется учителям, заинтересованным в повышении качества обученности учащихся.
        Результативность. Методика  создает условия, обеспечивающие недопущение отставания школьников в учении.

 
Целеполагание и интенсивное обучение
 
        1. Цели обучения должны быть напряженными, ориентированными на максимум возможностей и тем самым вызывать высокую активность (это положение надо помнить постоянно).
        2. Цели должны быть принципиально достижимыми, в  противном случае они приводят к "самоотключению" учащихся  от решения поставленных задач.
        3. Цели должны  осознаваться учащимися, иначе они не становятся руководством к действию.
        4. Цели должны быть конкретными, в то  же время перспективными, смотрящими в завтра.
        5. Цели должны быть пластичными,  меняющимися  с изменением условий.                                         (Бабанский Ю.К)
        Следовательно происходит смена приоритетов и на первое место выходит РАЗВИТИЕ.
        Теоретическую основу интенсивного обучения геометрии составили творчески осмысленные Валентиной Николаевной идеи укрупненного, целостного подхода к ведению  знаний  при  обучении П.М. и Б.П.Эрдниевых,  поэтапного формирования умственных действий П.Я.Гальперина;  развивающего  обучения Л.В.Занкова;  управления деятельностью школьника  А.Н.Леонтьева, Н.Ф.Талызиной. Отправной точкой в работе стала система В.Ф.Шаталова.
 
Содержание учебной деятельности
 
        Основополагающие принципы: 
        - укрупненного, целостного  подхода  к ведению знаний при обучении;
        - глобального укрупнения тем в виде основных единиц усвоения;
        - быстрого движения  вперед в процессе изучения учебного материала;
        - многократного циклического повторения;
        - управления учебной деятельностью школьников.
 
Структура учебного процесса
 
        I. Изучение геометрической азбуки.
        Азбука -  первокирпичники,  фундамент, на котором будет успешно построено все геометрическое здание.

        II. Система занятий.
        1. Технологическая карта для  конструирования системы занятий.
 
Название Задача (8 класс) Форма занятий
Вводное занятие  Включить детей в познавательнуюдеятельность, вызвать интерес к  теме. Обзорная лекция, урок- беседа, урок-парадокс. 
Основная часть Достичь установочных целей,ознакомиться с основным материалом.  Урок-исследование, урок-эксперимент, соревнование, тренинг, урок различных видов самостоятельных работ (с книгой и др. источниками).
Тренинг Изучить и закрепить на практикеполученные знания и навыки.  Дифференцированный семинар, практикум по решению задач, тестов,  урок-игра, нестандартные уроки.
Контроль  Обнаружить изменения в личностных качествах учеников и их знаниях. Урок-собеседование, зачет, урок устного опроса, математическийдиктант, защита  творческих заданий, ринг, общественный смотр знаний, открытый экзамен. 
Анализ  Выяснить успехи и неудачи, установить их причины. Урок-анкета в форме "круглого стола", отчет группы, итоговое занятие. 
        2. Вводный урок - лекция - дается опорный конспект темы, содержание объясняется в целом, без доказательства теорем, но мотивированно с  привлечением фактов из истории математики. Особое внимание уделяется разъяснению главного.
        3. Уроки обработки теоретического материала  (от  занятия к занятию все более углубленно), до полного  усвоения всеми учащимися всего блока аксиом и теорем с доказательствами.
        4. Урок ключевых задач. За один урок  учитель показывает до 10-15 основных задач темы, блока, учит видеть идею, способ решения задачи, находить в учебнике им  аналогичные, подобные, решаемые с помощью известного "ключа". На уроках этого типа раздаются плашки с номерами задач для домашнего решения (разного уровня и окончательных сроков сдачи).
        5. Уроки-семинары. Учитель доказывает все утверждения и теоремы блока, затем -  ученики.  Число семинаров зависит от сложности и  объема  изучаемого.  Учащиеся самостоятельно, пользуясь учебником, усваивают  материал,  решают задачи, отвечают на контрольные вопросы темы. Работа дифференцирована.
        6. Урок парного консультирования (Урок-тренинг) отрабатывается опорный конспект, все входящие в него теоремы и утверждения по схеме: сильный - слабый и наоборот.
        7. Урок выборочной  проверки.  Большая  часть класса (до 15 чел.) отвечают ОК (изученных  теорем  и типовых задач) учителю и консультантам. Это первый срез контроля.
        8. Самостоятельная работа бригадным методом. Посадка произвольная по 4 человека лицом друг к другу. Цель -  учащиеся отрабатывают навыки устного грамотного, правильного, точного изложения своих идей и мыслей. Учитель присутствует при обсуждении, но не мешает ему, переходя от одной бригады к другой.
        9. Ежедневная консультация учителя. Проводится для всех желающих, после уроков, по любому вопросу.
        10. Урок  повторения  (нестандартный урок).  Урок сотрудничества, урок-легенда, урок-открытие, ринг, бенефис, аукцион, ярмарка, геометрическая симфония, панорама.
        11. Урок качественных  срезов. Это уроки сдачи домашних задач, "полетное"  решение  задач,  челночные, контрольные, урок - "побегушки", релейные работы (описание см. в системе Шаталова).
Возможны перестановки, дополнения, изменения, корректировка что зависит от личности учителя, его  стиля,  методов  работы  и подбора учащихся.

 
Система организации контрольно-оценочной деятельности учащихся

        Система подразумевает  контроль  учебной работы во всех его видах и на всех этапах учебного процесса, оценку результатов работы, учет, корректировку учебной деятельности отдельных учащихся.
        Цели:
        - активизация учебно-познавательная деятельности;
        - самооценка уровня усвоения  способов учебно-познавательной деятельности и ее результатов;
        - побуждение учащихся к взаимообучению;
        - предоставление учащимся информации для самостоятельного планирования продвижения в усвоении учебного материала.

        Приемы контрольно-оценочной деятельности.
        1. Открытость, конкретность и обоснованность.
        2. Уровневый, в  зависимости от сложности учебных действий, подход к оценке результатов  учебного  труда;  отказ от балльной оценки промежуточных результатов усвоения учебного материала.
        3. Оценка конечного результата усвоения, складывающаяся из суммы только положительных промежуточных результатов.
        4. Активное включение  учащихся  в самоанализ и самооценку своей учебно-познавательной деятельности.
        5. Самостоятельность учащихся  в выборе темпов продвижения в усвоении учебного материала и уровня конечного результата.

        Необходимым условием при этом является:
        - целенаправленный, продуманный отбор  содержания учебного материала на различных этапах обучения;
        - выделение в каждой  теме узловых вопросов теории и системы задач обязательного уровня (в месте учета результатов отмечается"О").

        В журнал выставляются отметки в 5-балльной  системе в зависимости от преобладающего уровня усвоения.

        Технология интенсивного обучения
        1. Анализ  будущей  деятельности учащегося  на  5-7  летнюю  перспективу жизнедеятельности, результаты  которого отражаются в "аналитической таблице",  где  названы  задачи, с которыми столкнется школьник в будущей жизни.
        2. Разработка содержания  обучения  на  каждой его ступени. Результатом этого является учебный план.
        3. Проверка степени нагрузки учащихся и расчет необходимого времени на  обучение при заданном способе построения дидактического процесса.
        4. Выбор организационных форм обучения и воспитания, наиболее благоприятных для реализации намеченного дидактического процесса.
        5. Подготовка текстов мотивационных ситуаций.
        6. Разработка системы  учебных  упражнений и включение их в контекст учебных пособий.
        7. Разработка тестов для объективного контроля за качеством усвоения знаний  и  действий,  соответствующих  целям обучения и критериям оценки степени усвоения.
        8. Разработка структуры и содержания учебных занятий,  планирование уроков и домашней работы школьников.
        9. Апробация проекта  на  практике и проверка его завершенности. Коррекция проекта.

        Реализация системы интенсивного обучения.
        1. В  начале  учебного  года дети проходят  предварительную проверку (тестирование) с целью определения начального уровня - конкретного раздела программы, с которого следует обучать каждого ученика.
        2. Затем тестирование по выявленному начальному блоку.  Его задача - определить, какими учебными целями ученик уже владеет.
        3. Оценив результаты предварительного тестирования, учитель составляет указания для каждого ученика, в которые включены виды учебной деятельности - индивидуальные  консультации  с учителем, помощь учащимся, работа с памяткой, с учебником и другими печатными материалами, ТСО, занятия в группах.
        4. Ученик получает учебный материал и поочередно прорабатывает его  фрагменты. По каждому  из них он проходит текущую проверку и переходит к следующей цели.
        5. Проработав все цели, ученик проходит заключительный тест по всему их блоку.
        6. В случае неудачи в отношении одной  или нескольких целей соответствующий отрезок обучения повторяется,  При  полном усвоении раздела ( не ниже 85%  по  данным  заключительного  теста), ученик приступает к следующему разделу.
 

Инструмент выявления уровня усвоения учебного материала  каждым школьником

        Таким инструментом  является тест. Тест  состоит из задания на деятельность определенного уровня и образца (эталона) полного и правильного выполнения действий.
        Р - число существенных операций, ведущих к решению теста.
        а - число правильно выполненных учащимися операций теста.
        L - уровень усвоения.
        КL - коэффициент усвоения.
                  a
        KL = --- - операция измерения качества усвоения
                  Р

        0 \< KL \< 1

        При KL >/ 0.7 процесс обучения можно  считать  завершенным, т.к. в последующей деятельности учащийся способен  в  ходе самообучения совершенствовать свои знания.
        При KL < 0.7 учащийся в  последующей деятельности совершает систематические ошибки и не способен к их исправлению.
        Таким образом, при KL>/ 0.7 процесс  обучения можно считать завершенным на  данном уровне усвоения учащимися ООД (ориентировочной основы действий).
        Если KL< 0.7, то  переходить  к новому учебному материалу - значит готовить недоучек, у которых не возникает сомнений в своей некомпетентности и нет стремления к совершенствованию.

Приложения
              ГЕОМЕТРИЯ - 7
             (определения)

 1. Отрезок
 2. Свойство прямой
 3. Пересечение прямой и отрезка
 4. Свойства расположения точек
 5. Полупрямая
 6. Основные свойства измерения отрезков
 7. Угол
 8. Развернутый угол
 9. Прохождение луча между сторонами угла
10. Свойства измерения углов
11. Свойства откладывания отрезков и углов
12. Треугольник
13. Равные треугольники
14. Параллельные прямые
15. Свойство параллельных прямых
16. Теорема о пересечении сторон треугольника
17. Аксиома
18. Теорема
19. Смежные углы
20. Свойство смежных углов
21. Виды углов
22. Вертикальные углы
23. Свойство вертикальных углов
24. Перпендикулярные прямые
25. Свойство перпендикуляра к прямой
26. Биссектриса
27. Признаки равенства треугольника
28. Равнобедренный треугольник и его свойство
29. Медиана
30. Высота
31. Биссектриса
32. Свойство медианы равнобедренного треугольника
33. Свойство двух прямых параллельных третьей
34. Углы при параллельных прямых и секущей
35. Признаки параллельности прямых
36. Свойство накрест лежащих односторонних углов
37. Сумма углов треугольника
38. Признаки равенства прямоугольных треугольников
39. Теорема о единственности опущенного перпендикуляра
40. Окружность, хорда, диаметр, радиус
41. Г.М.Т.
42. Вписанный угол и его свойство
43. Четыре замечательных точки треугольника

                          ГЕОМЕТРИЯ - 7
                        (доказательства)

 1. Теорема пересечений сторон угла
 2. Теорема о свойстве смежных углов
 3. Теорема о свойстве вертикальных углов
 4. Теорема о единственности вставленного перпендикуляра
 5. Первый признак равенства треугольников
 6. Второй признак равенства треугольников
 7. Теорема о свойстве равнобедренного треугольника
 8. Обратная теорема о равнобедренном треугольнике
 9. Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника
10. Третий признак равенства треугольников
11. Сумма углов треугольника
12. Теорема о двух прямых параллельных третьей
13. Признаки параллельности прямых
14. Теорема об  углах при пересечении параллельных прямых третьей
15. Признаки равенства прямоугольных треугольников
16. Теорема о существовании и единственности опущенного  перпендикуляра
17. Теорема о свойстве касательной
18. Обратная теорема о касательной
19. Первая замечательная точка треугольника
20. Вторая замечательная точка треугольника
21. Построить треугольник по трем сторонам
22. Построить угол равный данному
23. Провести биссектрису угла
24. Разделить отрезок пополам
25. Теорема о свойстве точек срединного перпендикуляра
26. Восстановить перпендикуляр
27. Опустить перпендикуляр
28. Теорема о свойстве вписанного угла
29. Теорема о свойстве точек биссектрисы угла
30. Из данной точки провести касательную к окружности
31. Провести общую внешнюю касательную
32. Провести общую внутреннюю касательную
33. Угол образованный касательной и хорда
34. На данном отрезке построить сегмент, вмещающий данный угол
35. Через данную точку провести прямую к данной

ОТРЕЗОК
Отрезком называется - часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащей между двумя данными ее точками, называемыми началом и концом отрезка.

СВОЙСТВО ПРЯМОЙ
Она бесконечна: какова бы не была  прямая, существуют точки принадлежащие и не принадлежащие ей: через любые две точки можно провести прямую и только одну.
Следствие: две  различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОТРЕЗКА
Если концы какого-нибудь отрезка  принадлежат  одной полуплоскости, то отрезок не пересекается с прямой; если концы отрезка принадлежат  разным полуплоскостям, то отрезок пересекается с прямой.

СВОЙСТВО РАСПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК
Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

ПОЛУПРЯМАЯ
Полупрямая, это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащей по одну сторону от данной ее точки (называемой началом).

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ИЗМЕРЕНИЯ ОТРЕЗКОВ
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин  частей,  на  которые он разбивается любой его точкой.

УГОЛ
Углом называется  фигура, которая состоит из двух различных полупрямых с общей начальной точкой. Эта точка называется вершиной угла, а полупрямые сторонами угла.

РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ
Если стороны  угла  являются  дополнительными и полупрямыми одной прямой, то угол называется развернутым.

ПРОХОЖДЕНИЕ ЛУЧА МЕЖДУ СТОРОНАМИ УГЛА
Луч проходит между сторонами данного угла,  если он исходит из его вершины и пересекает  какой-нибудь  отрезок  с концами на сторонах угла.

СВОЙСТВА ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ
Каждый угол  имеет  определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 1800. Градусная мера  угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

СВОЙСТВА ОТКЛАДЫВАНИЯ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ
На  любой  полупрямой от ее начальной точки можно  отложить отрезок заданной длины, и только один. От любой  прямой в заданную полуплоскость можно  отложить  угол с заданной градусной мерой, меньшей 1800, и только один.

ТРЕУГОЛЬНИК
Треугольником называется  фигура,  которая  состоит их трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех  отрезков, попарно соединяющих эти точки.  Точки  называются вершинами, а отрезки его сторонами.

РАВНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Треугольники,  у  которых  соответствующие стороны и  соответствующие углы равны, называются равными треугольниками.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

СВОЙСТВО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

ТЕОРЕМА О ПЕРЕСЕЧЕНИИ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА
Если прямая не проходит не через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.

АКСИОМА
Истина, принимаемая без доказательств, называется аксиомой.

ТЕОРЕМА
Истина, требующая доказательств, называется теоремой.

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ.
Два угла называются смежными,  если  у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми.

СВОЙСТВО СМЕЖНЫХ УГЛОВ
Сумма смежных углов равна 1800.
Следствие: если 2 угла равны, то смежные с ними тоже равны:
угол равный 900, называется прямым, смежный с ним тоже прямой;
угол 00, < 900 - острый;
900 < угла Т < 1800 - тупой.

ВИДЫ УГЛОВ
Острый, тупой, прямой.

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
Два угла  называются вертикальными, если стороны одного угла, являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

СВОЙСТВО ВЕРТИКАЛЬНЫХ УГЛОВ
Вертикальные углы равны.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ПРЯМОЙ
Через каждую точку к прямой можно провести перпендикулярную ей прямую и только одну.

БИССЕКТРИСА
Биссектрисой угла  называют  луч,  который  исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Если две стороны и угол между ними.
Если сторона и прилежащие к ней углы.
Если три стороны.

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО СВОЙСТВО
Треугольник  называется  равнобедренным, если  у  него  две стороны равны.  В  равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Треугольник,  у  которого  все  стороны равны, называется равносторонним. Если в треугольнике два углы равны, то он равнобедренный.

МЕДИАНА
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

ВЫСОТА
Высотой треугольника, опущенной из данной вершины,  называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, соединяющий противолежащую сторону треугольника.

БИССЕКТРИСА
Биссектрисой треугольника,  проведенной из данной  вершины, называется отрезок,  биссектрисы угла треугольника,  соединяющий эту вершину с точкой противолежащей стороны треугольника.

СВОЙСТВО МЕДИАНЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к  основанию, является биссектрисой и высотой.

СВОЙСТВО ДВУХ ПРЯМЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТРЕТЬЕЙ
Две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу.

УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙ
Углы  называются  внутренними односторонними  и внутренними накрест лежащими. Секущая и две параллельные прямые образуют две пары.

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
Две прямые параллельные третьей, параллельны друг другу.
Если  внутренние  накрест лежащие углы равны и сумма  углов равна 1800, то прямые параллельны.

СВОЙСТВО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИХ И ОДНОСТОРОННИХ УГЛОВ
Если две  параллельные  прямые пересечены третьей, то внутренние накрест лежащие  углы  равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 1800.

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
Сумма углов треугольника равна 1800.

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника.
Если катет и принадлежащий к нему угол.
Если гипотенуза и катет одного.

ТЕОРЕМА О ЕДИНСТВЕННОСТИ ОПУЩЕННОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр и только один.

ОКРУЖНОСТЬ, ХОРДА, ДИАМЕТР, РАДИУС
Окружностью называется  фигура, которая состоит из всех точек плоскости,  равноудаленных  от  данной точки называемой центром.
Отрезок, соединяющий две точки окружности называется  хордой.
Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.
Расстояние от точек окружности до ее центра называется радиусом.

     Г. М. Т.
     Г. М. Т. - это фигура, которая состоит из  всех точек плоскости, обладающих определенным свойством.

ВПИСАННЫЙ УГОЛ И ЕГО СВОЙСТВО
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется вписанный.
Вписанный в  определенный  угол,  стороны которого проходят через две данные точки окружности, равен половине угла между радиусами, проведенными в эти точки, или дополняющими ее до 1800.

ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА
1. /. / х перпенд. с сторон. - центр описан. окруж.
2. /. / х бииссектриса - центр вписанной окружности.
3. /. / х медиана.
4. /. / - высота ортоцентр.

ИПКиППРО ОГПУ

Банк_педагогической_информации