Технология обучения математике в классах с углубленным изучением предмета
автор:
Горохова Надежда Васильевна
,
учитель математики гимназии № 1 г.Оренбурга,

Составитель ИПМ: Бланк Наталья Васильевна

Сущность.  Обновление российского образования, проявляющееся в замене "знаниевого" типа на личностно-ориентированный, связано прежде всего с изменением цивилизации. Сегодняшний этап развития цивилизации характеризуется как постиндустриальный (информационный), который ведет к изменению стратегии образования и требует изменения деятельности педагога.
        Внутри математического образования возникли существенные противоречия, которые не позволяют достичь ожидаемого результата, это:
        · доминирование в преподавании математики коллективных и фронтальных форм обучения, несоответствующих ярко выраженной индивидуальности в освоении и применении математических знаний;
        · неадекватность традиционно сложившихся приемов учебной математической деятельности индивидуальным возможностям учащихся;
        · профильное изучение математики,  в частности углубленное изучение, предполагающее удовлетворение самых разных специальных способностей учащихся.
         Успешность решения задач углубленного изучения математики во многом зависит от организации учебного процесса.
Главное. Разработка технологии обучения математике в 8-11 классах с углубленным изучением этого предмета, адекватной целям и задачам развивающего обучения.
Новизна. В разработке структуры и содержания технологии обучения математике в классах с углубленным изучением предмета.
Доступность. Предлагаемая технология предназначена для учащихся 8-11 классов с углубленным изучением математики, но при критическом осмыслении основные направления технологии могут быть использованы и при работе по программе для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану.
Результативность. Эффективность обучения по предлагаемой технологии обусловлена не только средними показателями успеваемости по предмету (достаточно высокими), но и данными психологической службы гимназии о продвижении учащихся в общем развитии (интеллектуальная эффективность, мышление, уровень общего интеллектуального развития, развитие математических способностей, креативность) по специально проведенным тестовым заданиям.
 

Характеристика структуры и содержания технологии обучения математике
в классах с углубленным изучением этого предмета
         В основу технологии положен метод укрупнения  единицы усвоения знаний посредством обогащения ее новыми структурными элементами. Это достигается двумя диалектически противоположными  путями:
        1) путем расщепления тривиальной формы упражнения на множество взаимосвязанных с целью восполнения недостатка информации для исходных, простых, базисных операций; например, вместо одной формы x2 - y одновременно предлагаются такие:
        ? - 9х4 = (10 + ?) * (10 - ?)
         81 - ? = (? +5к2) * (? - ?)
         (? - ?):(10 - ?) = (? + 3 р);
        2)  посредством объединения  множества родственных упражнений с целью преодоления избыточности информации для выводных, составных операций, например, вместо отдельных уравнений и неравенств f(х)=0, f(x)>0, f(x)<0 предлагается упражнение  f(x)>< 0.
 
         В обоих случаях знания приобретают структурную ценность, но с той лишь разницей, что в первом случае происходит проникновение внутрь знания, делая его сложным, а во втором случае изолированные, разрозненные до этого знания превращаются во взаимосвязанные между собой элементы.
 
         Технология базируется на принципах развивающего обучения по Л.В.Занкову:
        · обучение на достаточно высоком уровне трудности;
        · быстрый темп обучения;
        · приоритет теории;
        · дифференцированный подход к учащимся;
        · принцип осознанности процесса обучения.
         Преподавание учебного материала ведется циклами. Цикл состоит из 5, 7  или 10 уроков (обычно спаренных) в зависимости от объема материала.

         Структура цикла
         1. Теория.
         2. Опорные задачи.
         3. Самостоятельные работы различного вида.
         4.  Результаты обучения по данному циклу.

        Содержание каждого этапа
        1. При изучении теории особое внимание уделяется формированию дивергентного мышления, ориентирующего учащегося на множество одинаково правильных и равноправных ответов. С этой целью учитель дает одному и тому же объекту 2-3 определения, показывая их эквивалентность.
        2. Построение контпримеров.
        3. Изучение во взаимосвязи свойств и признаков, прямых и обратных теорем, необходимых и достаточных условий.
        4. Обобщение.
        5. Анализ частных случаев, предельных и вырожденных случаев.
        6. Построение алгоритмов, постановка новых проблем.

        При решении опорных задач выделяются:
        · формулировка и анализ опорных (ключевых) задач;
        · составление аналогичных задач;
        · решение нестандартных задач; выделение основных примеров и методов;
        · вооружение приемами и методами;
        · конструирование задач на данный прием и данный метод.
        Эффективным средством для формирования самостоятельности мышления является решение задач.
        Подбирая материал для самостоятельной работы, автор опыта руководствуется одним из принципов Л.С. Выготского, который проявляется в контроле за соответствием системы решаемых задач и "зоной ближайшего развития ученика".
        Цикл завершается контролем за знаниями учащихся в следующих формах:
        1. Проверочные работы по одному циклу.
        2. Контрольные работы ( по одному или нескольким циклам).
        3. Зачеты.
        4. Экзамены.
        Итак, преподавание циклами имеет ряд преимуществ, позволяющих учащимся осознать, что каждый этап базируется на предыдущем, успешность написания контрольной работы зависит от качества выполнения практикума, который невозможно выполнить на высоком уровне, не разобравшись в опорных задачах, а последние не понять без знания теории - круг замкнулся.
 
        Методика проведения лекций
        Изучение каждой темы или блока начинается с лекции. К данной форме организации учебной деятельности учитель предъявляет следующие требования:
        а) материал должен быть подготовлен и преподнесен так, чтобы будил мысль ученика;
        б) в течение лекции учитель должен "держать" в поле зрения каждого ученика с целью управления  его познавательной деятельностью;
        в) за 1-2 урока учитель должен изложить обширный материал в логической последовательности и дать возможность сформулировать учащимся целостное представление о содержании темы и взаимосвязи изучаемых понятий;
        г) конспекты лекции учащихся должны быть краткими и математически точными. Для этого учитель использует заранее подготовленные для учащихся листы с чертежами, выполненными с помощью резиновых штампов.
        На следующих уроках идет закрепление материала, выработка умений и навыков по теме с преобладанием форм самостоятельной работы. Наиболее интересными являются практикумы.

        Практикумы как ведущая форма самостоятельной работы учащихся
        Отличие практикумов от обычных самостоятельных работ:
        1. Практикумы охватывают, как правило, материал всего цикла или всей темы.
        2. Содержание практикума составляют задания разной сложности, от заданий обязательного минимума до заданий повышенной трудности.
        3. Разрешается консультация с учителем.
        4. В зависимости от целей практикумы могут быть оценочными и безоценочными.
        5. Если практикум безоценочный, разрешается дорабатывать материал после урока.
        6. Практикум дает возможность учащимся не только проверить и обобщить, но и пополнить знания.
        7. На практикум отводится, как правило, два урока.

        Примечание: Этот практикум проводится в рамках одного цикла.
 
        II тип. "По баллам". Учащимся предлагается набор задач с указанием количества баллов за верное решение каждой задачи, в том числе, сколько баллов необходимо брать для получения "5", "4", "3".  Ученик в соответствии со своими возможностями самостоятельно выбирает задачи, которые могут быть  записаны на доске или карточках.
        Практикум подобного типа требует большой подготовительной работы: набор задач насчитывает несколько десятков (например, к теме "Правильные многоугольники" набор составил 40 (задач);  все задачи учитель должен прорешать с целью определения для каждой своего балла; проверка осложнена тем, что у каждого ученика свой набор задач.
        У учащихся такие практикумы вызывают интерес, т.к. если какая-то задача не "поддается", ее можно оставить для консультации и выбрать другую.
         Работая на занятиях подобного типа, учащиеся знают, что "5" нельзя получить, если решаются простейшие задачи.
 
        III тип. "Стандартный блок" и "нестандартный блок". Под соответствующими названиями учащимся предлагается 2 варианта заданий, ориентируясь на которые каждый выбирает для себя уровень трудности.
        Система развивающих занятий
        Занятия проводятся  раз в неделю в каждом классе по специально разработанной программе. Основная цель занятий - расширение и углубление знаний учащихся по изучаемым темам, ознакомление с арсеналом олимпиадных задач и нестандартными путями их решения, а также выработка прочных навыков эвристического мышления.
        Основа развивающих занятий - нестандартные задачи, призванные развивать у учащихся наблюдательность, сообразительность, гибкость и критичность ума.

 
 




         Система контроля за знаниями учащихся
         Контроль делится на 2 типа: текущий и итоговый.
         Виды текущего контроля:
        1. Математический диктант
        2. Индивидуальный опрос
        3. Самостоятельная работа
        4. Программированный контроль
        5. Практикум
        6. Взаимоконтроль
        7. Творческие домашние задания
        Цель текущего контроля:
        · выяснить глубину усвоения материала;
        · выявить пробелы в знаниях;
        · спланировать работу по ликвидации пробелов и дать возможность учащимся прорабатывать материал.
        Виды итогового контроля:
        1. Контрольная работа
        2. Зачет
        3. Экзамен

        Контрольные работы проводятся внутри темы или в конце ее изучения.
        Зачетом, как правило, завершается изучение наиболее крупных тем.
        Экзамены проводятся в конце первого и второго полугодия.
 

Зачет как наиболее эффективное и надежное средство
проверки достижений учащихся определенного уровня математической подготовки

        1. Комбинированный зачет
        Цель: проверяются как теоретическая, так и практическая подготовка учащихся.
        Класс делится на подгруппы, что позволяет за 2 урока выслушать устные ответы каждого ученика по теории. Решение задач оформляется учащимися письменно.
        Комбинированному зачету предшествует урок - консультация, на котором учащимся предоставляется право добровольно доказывать теоремы и отвечать на теоретические вопросы. Ответившим отлично на все вопросы учащимся предоставляется право принимать зачет по теории у других учащихся.
        На зачете каждый ученик отвечает трем экзаменаторам-ученикам устно теорию, а решение задач сдает учителю. Оценки выставляются в зачетный лист.
        Например, по теме "Площади фигур" (9 кл.) знания учащихся оцениваются единой оценкой в зачетном листе типа:
 
Вопросы
Площадь параллелограма
Площадь трегольника
Площадь трапеции
Решение задач
Итоговая оценка
Оценка
 
        2. Разноуровневый зачет
        Цель для учителя: получить объективную информацию о состоянии знаний и умений учащихся для обоснованного управления процессом и осуществления индивидуально-дифференцированного подхода в обучении.
        Цель для учащихся: продемонстрировать свои достижения определенного уровня сложности.
        Содержание зачета: подбираются задачи разной степени сложности.
        Критерии оценки уровня обученности:
        · теоретическая обоснованность решений;
        · количество задач и выбранный уровень;
        · оценка "5" не ставится, если решены задачи минимального уровня.

        3. Зачет по открытым текстам.
         За 2-3 недели до зачета учащимся предлагаются тексты задач разного уровня сложности, которые будут вынесены на зачет.

        4. Многоэтапный зачет.
        Структура
        I этап подготовительный.
        II и III этапы проводятся на уроке.

        I этап. За 2 недели учащиеся получают домашнее задание: подобрать пять заданий по проверяемой теме.    Например, по курсу тригонометрии в 10 классе определена следующая тематика заданий:
        · преобразование тригонометрического выражения;
        · доказательство тождеств;
        · решение тригонометрических уравнений и неравенств.
        Критерий - нестандартность, оригинальность и сложность подобранных заданий и их решения.
        Условие - пользоваться любой дополнительной литературой, кроме учебника.
         Работа проверяется учителем и наиболее интересные задания "авторы" представляют на уроке-консультации.

        II этап. Ответ по карточкам обязательного уровня "с ходу" и опрос по основным понятиям и формулам в форме теста. При положительной оценке за ответ ученик работает с карточкой более сложного уровня письменно. За зачет ученик получает три оценки.

        Обязательный уровень усвоения материала можно проверить с помощью теста. Тест состоит из задания и правильного ответа (эталона). По этому эталону определяется число операций, необходимых для решения задания.

        Требования к тесту:
        1. Содержание составляют задания, которые изучались и являются системообразующими.
        2. Задания располагаются по возрастающей степени трудности.
        3. Ответы должны быть правдоподобными, один из которых правильный.
        4. В одном тесте должны быть задачи одного уровня.

         Пример теста (обязательного уровня):

        Применение тестов обеспечивает объективную оценку знаний и умений учащихся, выявляет факт усвоения знаний и способствует установлению эффективной обратной связи.
        Тестирование в классах с углубленным изучением предмета занимает свое место при проведении экзаменов, чередуясь с письменными и устными экзаменами.
        Экзамены проводятся два раза в год, их отличительной особенностью является включение заданий обязательного уровня и по выбору, что отвечает принципам развивающего обучения.

ИПКиППРО ОГПУ

Банк_педагогической_информации