Содержание регионального школьного математического образования
Представила: Скрынникова О.Н., зав.УМК математики ООИПКРО
Дата: 07.05.02

Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и в современном обществе.

Содержание образования определяется действующей программой по математике и обязательным минимумом содержания основного и среднего образования. Обязательный минимум определяет тот перечень вопросов, который должен быть представлен в программах и учебниках независимо от их уровня и направленности.

Программы по математике:

- Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа , 2000

- Программы для общеобразовательных учреждений: Математика. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 1998

Содержание математического образования как в программе, так и в минимумах, распределено по пяти содержательным блокам, объединяющим логически связанные между собой вопросы: “Числа и вычисления”, “Выражения и преобразования”, “Уравнения и неравенства”, “Функции”, “Геометрические фигуры и их свойства; измерение геометрических величин”.

В курсе математики 5-11 классов выделяются две ступени обучения: основная школа (5-9 классы) и старшая школа (10-11 классы).

В основной школе изучаются следующие предметы: “Математика” (5-6 классы), “Алгебра” (7-9 классы), “Геометрия” (7-9 классы).

В соответствии с Базисным учебным планом на изучение математики в основной школе с 5 по 9 класс отводится 5 уроков в неделю. Следует иметь в виду, что в учебном плане указано минимально необходимое количество часов, которое может быть увеличено за счет школьного и регионального компонентов.

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Учебники:

1. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд;

2. Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин;

3. Н.Б. Истомина;

4. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников;

5. Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков;

6. И.В. Баранов, З.Г. Борчугов.

Целью изучения курса алгебры в 7-9 классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и т.д.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Учебники:

1. Ю.Н. Макарычев;

2. Ш.А. Алимов;

3. К.С. Муравин;

4. А.Г. Мордкович;

5. С.М. Никольский;

6. Г.В. Дорофеев.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

Учебники:

1. Л.С. Атанасян;

2. И.Ф. Шарыгин;

3. И.М. Смирнова.

Для старшей школы предлагаются два курса – курс А и курс В – разного объема и уровня. В соответствии с этим различаются и подходы к структурированию курса математики.

Курс А ориентирован на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности. Этот курс представлен одним предметом – математикой, в котором чередуются сведения из алгебры и начал анализа с геометрическим материалом. Цель изучения курса А в 10-11 классах – дать учащимся представления о роли математики в современном мире, о способах применения математики как в технических, так и в гуманитарных сферах..

Учебники:

1. А.Л. Вернер и др. “Математика”;

2. И.М. Смирнова “Геометрия” (для гуманитарного и естественно-научного профилей).

Курс В предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, где математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В рамках этого курса сохраняется традиционное деление на два предмета – “Алгебра и начала анализа” и “Геометрия”.

Целью изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах является систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Учебники:

1. Ш.А. Алимов;

2. А.Г. Мордкович;

3. А.Н. Колмогоров,;

4. М.И. Башмаков.

Цель изучения курса геометрии в 10-11 классах – систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Учебники:

1. Л. С. Атанасян;

2. И.Ф. Шарыгин;

3. А.Д. Александров.

Для классов с углубленным изучением математики и для классов с недостаточной математической подготовкой используются программы, представленные выше.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой. В углубленном изучении математики выделяются 2 этапа (основная и старшая школа), отвечающие возрастным возможностям и потребностям школьников. В основной школе выделяются два учебных предмета – алгебра и геометрия. В старшей школе изучаются два учебных предмета – алгебра и математический анализ и геометрия. Учителю предоставляется право самостоятельного построения курса. При этом он может выбрать учебники из числа действующих в массовой школе, пробных и специально предназначенных для углубленного изучения математики. К последней категории относятся:

Алгебра:

1. Н.Я. Виленкин (8,9, 10-11 классы)

2. Ю.Н. Макарычев и др. (7,8, 9 классы)

Геометрия:

1. А.Д. Александров (8,9,10,11 классы);

2. И.Ф. Шарыгин (7-9, 10-11 классы);

3. Л.С. Атанасян (7-9 классы).

Временные требования к обязательному минимуму содержания основного общего образования.

Приложение к приказу № 1236 от 19.05.98.

Математика
Числа и вычисления.

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое.

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Проценты. Основные задачи на проценты.

Решение текстовых задач арифметическими приемами.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.

Рациональные числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Действительные числа. Иррациональные числа.

Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде.

Квадратный корень. Десятичные приближения квадратного корня. Корень третьей степени.

Вычисления с помощью калькулятора.

Выражения и преобразования
Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

Свойства степени с натуральным показателем. Многочлены. Приведение подобных слагаемых. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители.

Алгебраические дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Уравнения и неравенства.

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение простейших нелинейных систем. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства с одной переменной.

Функции
Прямоугольная система координат на плоскости.

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание, убывание функции, сохранение знака на промежутке.

Функции (прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, квадратный корень), их свойства и графики.

Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах.. Равенство фигур.

Отрезок. Длина отрезка и его свойства. Расстояние между точками.

Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная и радианная мера угла.

Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Сумма углов треугольника. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и ее свойства. Неравенство треугольника. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0 до 180. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников. Метрические соотношения между элементами произвольного треугольника: теорема синусов и теорема косинусов. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Площадь треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности. Площадь круга.

Построение циркулем и линейкой.

Осевая симметрия. Центральная симметрия.

Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида. Круглые тела: шар, цилиндр. Формулы объемов.

Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования.

Приложение к приказу № 56 от 30.06.99.

Математика
Вычисления и преобразования

Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами. Сравнение действительных чисел.

Корень степени n. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с иррациональным показателем.

Логарифм. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.

Тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Формулы приведения. Соотношения между тригонометрическими функциями: основные тригонометрические тождества, формулы сложения и следствия из них.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций.

Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Системы уравнений.

Рациональные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Иррациональные неравенства. Показательные и логарифмические неравенства.

Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметрами.

Функции
Числовые функции. Область определения и множество значений функции. Свойства функции: непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранение знака. Связь между свойствами функции и ее графиком.

Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и котангенс), показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Понятие о пределе и непрерывности функции. Производная. Геометрический и физический смысл производной.

Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида y = f(ax+b).

Исследование свойств функций с помощью производной: нахождение экстремумов функции, наибольших и наименьших значений, промежутков монотонности. Построение графиков функции.

Первообразная функции. Задача о площади криволинейной трапеции.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Углы между прямыми и плоскостями.

Расстояние от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми, между прямой и параллельной ей плоскостью, между параллельными плоскостями.

Многогранники. Призма. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильные многогранники. Сечения многогранников. Формулы объемов призмы и пирамиды.

Тела вращения. Сечения тел вращения. Прямой круговой цилиндр. Прямой круговой конус. Усеченный конус. Сечения конуса. Шар и сфера. Формулы объемов цилиндра, конуса и шара. Формулы площадей: боковой поверхности цилиндра и конуса, поверхности шара.

Изображение пространственных фигур.

Подобие пространственных фигур. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур.


ИПКиППРО ОГПУ

Банк_педагогической_информации